Лекальные кривые Центральное проецирование Аксонометрическая проекция Параллельные прямые Условие видимости на чертеже Построение теней Тени цилиндра Тени конуса Линии и поверхности Поверхности винтовые

Лекции по черчению, начертательной геометрии

Аксонометрические проекции. Общие положения

Аксонометрическая проекция – один из способов изображения пространственных фигур на плоскости. Этот вид проекций обладает большой наглядностью и является обратимым изображением. Слово “аксонометрия” в переводе с греческого означает ерение по осям”.

Аксонометрическое проецирование

Сущность способа аксонометрического проецирования показана на рис. 8: геометрическая фигура (предмет) вместе с осями прямоугольных (декартовых) координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на картинную плоскость (аксонометрическую плоскость).

Рис. 8

На рис. 8 обозначено:

 – картинная (аксонометрическая) плоскость;

x y z – натуральные (декартовы) оси координат;

s – направление проецирования;

o – угол проецирования;

xo, yo, zo – проекции натуральных осей координат на картинную плоскость – аксонометрические оси;

Аo – аксонометрическая проекция точки А;

А’1 – вторичная проекция (горизонтальная) точки А.

Для определения точки Аo на аксонометрической проекции (в аксонометрии) необходимо кроме аксонометрической проекции этой точки иметь ее вторичную проекцию, например, горизонтальную А1, причем прямая АoА’1 должна быть параллельна аксонометрической оси zo.

Аксонометрическая проекция точки Аo и ее вторичная проекция А’1 (рис. 9) однозначно определяют положение точки в пространстве, что делает аксонометрическую проекцию обратимой. Если вторичная проекция не задана, ее можно будет задать произвольно, например, в точке А’2, и тогда координаты xА,yА,zА изменяются.

Рис. 9

Длина отрезков натуральной координатной ломаной ОАxАА в общем случае не равна длине их проекций ОoАoxА’1Аo на картинной плоскости  (рис. 8).

Коэффициенты искажения

Искажение отрезков осей координат при их проецировании на картинную плоскость характеризуется коэффициентами искажений по аксонометрическим осям.

Коэффициентом искажения называется отношение длины аксонометрической проекции отрезка оси к его натуральной длине.

Коэффициенты искажения по осям Ooxo, Ooyo и Oozo соответственно будут равны:

; ; .

Виды аксонометрических проекций

Принимая различное взаимное расположение натуральной системы координат и картинной плоскости и задавая разные направления проецирования, можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга как направлением аксонометрических осей, так и величиной коэффициентов искажения по этим осям. В зависимости от соотношения коэффициентов искажения различают:

– ИЗОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОЕКЦИЮ (“изос” – равный), если коэффициенты искажения по всем трем осям равны меду собой:

Kx = Ky = Kz;

– ДИМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОЕКЦИЮ, если коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – отличаются от первых двух, например:

Kx ¹ Ky = Kz;

– ТРИМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОЕКЦИЮ, если все три коэффициента искажения по осям различны:

Kx ¹ Ky ¹ Kz

В зависимости от угла, образуемого направлением проецирования s с картинной плоскостью  , различают:

– прямоугольную аксонометрическую проекцию, если s ^  ;

– косоугольную аксонометрическую проекцию, если s   .

Положение предмета в пространстве определяют четыре его точки, не лежащие в одной плоскости. Изображение пространственного предмета на чертеже сводится к построению проекций множества точек этого предмета на плоскости R (называемой плоскостью проекций) при помощи прямых линий (проецирующих лучей), проходящих через точки предмета и направленных к центру проецирования S.

Стандартные аксонометрические проекции Из многообразия возможных видов аксонометрических проекций ГОСТ 2.317-(СТ СЭВ 1979-79) рекомендует для применения в чертежах всех отраслей промышленности и строительства ограниченное количество таких, которые меньше искажают изображение геометрических фигур и наиболее удобны при построении.

Комплексный чертеж точки Внутри трехгранного угла, образованного горизонтальной (H), фронтальной (V) и профильной (W) плоскостями проекций, расположим какую-либо точку А


Разверка поверхностей