Лекальные кривые Центральное проецирование Аксонометрическая проекция Параллельные прямые Условие видимости на чертеже Построение теней Тени цилиндра Тени конуса Линии и поверхности Поверхности винтовые

Лекции по черчению, начертательной геометрии

Линии и поверхности

Линия – это множество всех последовательных положений движущейся точки.

Евклид: “Линия же – длина без ширины”.

Прямая – разновидность линии, которая получается, если движущаяся точка не изменяет направления движения.

Кривая – разновидность линии, которая получается, если движущаяся точка изменяет направление движения.

Плоские линии – линии, все точки которых принадлежат одной плоскости.

Пространственные линии (линии двоякой кривизны) – линии, все точки которых не принадлежат одной плоскости (например, линии пересечения поверхностей).

Алгебраические линии определяются алгебраическими уравнениями в декартовой системе координат (окружность, эллипс, парабола, гипербола и др.).

Трансцендентные линии описываются трансцендентными уравнениями (синусоида, спираль Архимеда и др.).

Если алгебраическое уравнение линии n‑й степени, то алгебраическая кривая считается n‑го порядка, то есть ПОРЯДКОМ КРИВОЙ называют наибольшую степень ее уравнения.

Геометрически порядок плоской кривой определяется наибольшим числом точек ее пересечения с прямой, лежащей в плоскости кривой, а для пространственной кривой – пересечением ее с плоскостью.

Для алгебраических кривых это число точек всегда конечно. Для трансцендентных – бесконечно. Например, для эллипса (рис. 108)

x2/a2 + y2/b2 = 1

имеем n = 2, т.е. это – кривая второго порядка.


Рис. 101


Рис. 102

Для синусоиды (рис. 109) y = sin x имеем n = ¥.

Кривые бывают закономерные и незакономерные, как, например, горизонтали на географической карте.

Винтовая линия

Пространственная кривая, широко применяемая в технике.

Цилиндрическая винтовая линия – пространственная кривая, получающаяся в результате двойного равномерного движения точки: вращения вокруг оси и поступательного движения вдоль прямой, параллельной этой оси (рис. 110).

Рис. 103

 p – шаг винтовой линии или расстояние между двумя ее соседними витками в направлении, параллельном оси i. Шаг определяет величину перемещения точки в направлении оси за один оборот этой точки вокруг оси.

Проекция цилиндрической винтовой линии на горизонтальную плоскость проекций (при i ^ H) – окружность, на фронтальную плоскость проекций – синусоида.

Отрезок [1o1o1] – развертка цилиндрической винтовой линии.

o – угол подъема винтовой линии.

Цилиндрические винтовые линии бывают правые и левые. Основание для такого деления – направление движения точки, спускающейся по винтовой линии. Если проекция этого направления на плоскость, перпендикулярную к оси винтовой линии, совпадает с направлением движения часовой стрелки – винтовая линия ПРАВАЯ. В противном случае – ЛЕВАЯ.

Коническая винтовая линия – пространственная кривая, получающаяся в результате двойного равномерного движения точки: вращения вокруг оси и поступательного движения вдоль прямой, пересекающейся с этой осью (рис. 111).

Рис. 104

При i ^ H горизонтальная проекция конической винтовой линии – архимедова спираль, фронтальная – затухающая синусоида.

В технической практике принято рассматривать образование поверхности (как и линии) с позиций кинематики – движения. Поверхность – это множество последовательных положений движущейся линии – образующей.

Поверхности линейчатые неразвертывающиеся Наиболее распространены в этой разновидности поверхностей поверхности Каталана или поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма. Образующие параллельны этой плоскости.

Поверхности нелинейчатые Различают нелинейчатые поверхности с образующей переменного вида и с образующей постоянного вида.


Разверка поверхностей