Лекальные кривые Центральное проецирование Аксонометрическая проекция Параллельные прямые Условие видимости на чертеже Построение теней Тени цилиндра Тени конуса Линии и поверхности Поверхности винтовые

Лекции по черчению, начертательной геометрии

Построение теней

Основы теории теней

Нанесением теней пользуются для придания проекционным чертежам большей наглядности. Особенно широко используются тени при оформлении архитектурных проектов, а также для решения ряда практических задач (например, для выявления освещенности наружных или внутренних частей сооружения при определенных условиях, для определения размеров сооружения по отбрасываемой им тени и т.п.).

Различают собственные и падающие тени.

СОБСТВЕННОЙ называется тень, которая получается на неосвещенной поверхности предмета (или объекта) при освещении его каким-либо источником света (рис. 72).

Способ вращения вокруг проецирующей прямой В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости

Взаимное положение прямых и плоскостей В процессе проектирования и изготовления нового изделия инженерам часто приходится решать задачи, связанные с различными геометрическими объектами. Такие задачи делятся на метрические и позиционные. При решении метрических задач определяются различные геометрические величины: длины отрезков, углы, площади, объемы и т.п. Мы с вами уже встречались с подобными задачами.

Рис. 72

ПАДАЮЩЕЙ называется тень, отбрасываемая предметом на плоскости проекций, или возникающая на поверхности предмета из-за того, что на пути лучей света расположен другой предмет.

Если предмет освещается источником света, находящимся на конечном расстоянии от него (факелом, лампой, свечой), то совокупность световых лучей, падающих на предмет, образует конус или пирамиду. Такая тень называется ФАКЕЛЬНОЙ.

Если же источник света находится в бесконечности, то совокупность световых лучей образует цилиндр или призму. Тень при этих условиях называется СОЛНЕЧНОЙ.

НАПРАВЛЕНИЕ СВЕТОВЫХ ЛУЧЕЙ. При построении теней в ортогональных проекциях, направление l лучей света обычно принимают параллельным диагонали куба, грани которого параллельны плоскостям проекций (рис. 73).

Рис. 73

Диагональ куба АВ образует с плоскостями проекций углы, равные 35о16', а проекции ее наклонены к плоскостям H, V, и W под углом 45o.

При построении теней в аксонометрии, направление лучей света, параллельное диагонали куба, не всегда дает удачное расположение светотеней; в таких случаях следует выбрать другое направление, обеспечивающее выразительность чертежа.

Тени от точки, линии и плоской фигуры

Падающая тень от точки

Представим себе материальную точку А (рис. 74), расположенную в пространстве над плоскостью Н, которая освещается световыми лучами, идущими из бесконечности параллельно заданному направлению l. Точка А задержит один из них и отбросит теневой луч, который пересечет плоскость Н в точке АТ'. Эта точка и будет являться тенью точки А.

Иными словами, тень точки является следом теневого луча.

Итак, чтобы построить тень, падающую от точки на какую-либо плоскость или поверхность, необходимо через данную точку провести прямую, параллельную направлению лучей света, и определить точку пересечения этой прямой с плоскостью или поверхностью, на которую падает тень.

На рис. 75а в ортогональных проекциях и на рис. 75б в аксонометрии построены тени, падающие на плоскости Н, V и P(n ´ m) от точек А, В и С.

Рис. 74

Рис. 75

Тень от точки А падает на плоскость Н в точке АТ' (эта точка является горизонтальным следом луча ААТ).

Тень от точки В падает на плоскость V в точке BТ'' (эта точка является фронтальным следом луча АВТ).

Тень от точки в аксонометрии определяется в результате пересечения луча с его вторичной проекцией.

Тень ВT'' (в аксонометрии) можно построить как точку пересечения луча ВВТ с его фронтальной проекцией В''BT'' или при помощи горизонтальной проекции луча.

Тень от точки С падает на плоскость P (n ´ m) в точке СTP (СTP', СTP”), которая определяется в результате пересечения луча ССT с заданной плоскостью Р при помощи горизонтально-проецирующей плоскости .

Перпендикулярные плоскости Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. Построение таких плоскостей может быть выполнено двумя путями:

Падающая тень от прямой линии Тень, падающая от прямой линии, состоит из падающих теней от всех ее точек. Лучи, проходящие через все точки прямой, образуют лучевую плоскость, а тень от прямой линии есть линия пересечения лучевой плоскости с плоскостью или поверхностью, на которую падает тень (то есть след лучевой плоскости).

Тень от плоской фигуры (непрозрачной пластинки) Чтобы построить падающую тень от плоской фигуры, ограниченной многоугольником, достаточно построить тени, падающие от всех сторон многоугольника.


Разверка поверхностей