Динамика Потенциальное силовое поле Закон сохранения полной механической энергии Работа силы Центр масс системы Центробежные моменты инерции Определение опорных реакций Проверочный расчёт цилиндрической передачи

Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом.

Для определения усилий растяжения-сжатия в плоских фермах с простой треугольной решеткой применяются метод сквозных сечений и метод вырезания узлов.

При использовании метода сквозных сечений расчетную схему расчленяют на две части, таким образом, чтобы число неизвестных усилий в сечении было не более двух. При этом каждое усилие должно определяться из отдельного уравнения равновесия и не должно выражаться через усилия в других стержнях.

При использовании метода вырезания узлов усилия в стержнях, сходящихся в рассматриваемом узле, определяют из уравнений равновесия в проекциях сил на оси X и Y глобальной системы координат.

Укажем виды сечений, порядок их следования (рис. 8), чтобы иметь возможность соста­вить уравнения, необходимые для определения усилий в стер­жнях, попавших в соответствующее сечение последовательности.

Уравнение в проекциях сил рекомендуется применять тогда, когда нельзя составить уравнение в моментах.

Уравнение в моментах требует вычисления расстояния от точки приведения до линии действия усилия, а уравнение в проекциях сил – вычисления значений тригонометрических функций угла между осями стержней.

Так как заданная расчетная схема является симметричной по нагрузке (узловая нагрузка, реактивные силы) и очертанию решетки, то достаточно определить усилия в стержнях половины фермы, так как усилия в стержнях другой половины будут такими же.

Для удобства дальнейших вычислений предварительно найдем высоту стойки 3–4 () и расстояние от узла 2 () до нижнего пояса фермы, используя подобие треугольников (см. рис. 7), и покажем их на расчетной схеме (рис. 8).

Рис. 7

Располагая системой нагрузок «в значениях», системой сечений, основными размерами расчетной схемы (см. рис. 8), можно приступать к непосредственному определению продольных уси­лий в стержнях заданной фермы (рис. 9-13).

Рис. 8

Важно отметить, что неизвестные усилия на рисунке отсеченной части расчетной схемы считаются положительными (действуют «от узла»), а их истинный («инженерный») знак устанавливает­ся решением соответствующего уравнения.

 

Рис. 9

где

 (растяжение);

 (сжатие)

Рис. 10

где

 (растяжение);

где

 (сжатие)

Рис. 11

 (сжатие);

 (сжатие)

Рис. 12

где

 (растяжение);

где ,

 (растяжение)

Рис. 13

где

 (сжатие)

Решение задачи об определении продольных усилий в ферме пред­ставлено в табл. 3.

Таблица 3

Номер стержня

1–2

1–3

2–3

2–4

3–4

3–5

4–5

4–6

6–5

9–10

7–10

7–9

8–9

7–8

5–7

5–8

6–8

Знак усилия

+

+

+

+

Усилие , P

1,118

1

1,118

2,237

2,5

2

1,414

1,118

2

Колебания материально точки подразделяют на свободные и вынужденные. Свободные возникают в результате вывода системы из равновесия и в дальнейшем предоставляют ей возможность колебаться свободно, без приложения внешних сил. Вынужденные - это колебания точки и мех-ой системы, происходящие по действием приложенной к ней периодической, гармонической, вынуждающей силы.
Основные теоремы динамики