Динамика Потенциальное силовое поле Закон сохранения полной механической энергии Работа силы Центр масс системы Центробежные моменты инерции Определение опорных реакций Проверочный расчёт цилиндрической передачи

Динамика системы материальных точек.

Системой материальных точек или механической системы, называют систему взаимных между собой материальных точек. Твёрдое тело в механике рассматривается как совокупность материальных точек. Различают свободные и несвободные системы. Свободной, называется система точек, которые могут получить произвольное перемещение и скорости, в противном случае несвободная система.

Силы, действующие на систему.

С одной стороны силы, действующие на систему, различаются на активные и пассивные, другой стороны – внешние и внутренние.


1) Геометрическая сумма внутренних сил равна нулю. Рассмотрим систему, состоящую их трёх точек. Согласно закону действия и противодействия, каждой внутренней силе соответствует сила, равная по величине, но противоположная по направлению. Из этих формул видно, что величина динамических деформаций, напряжений и усилий зависит от величины статической деформации, т. е. от жесткости и продольных размеров ударяемого тела; ниже это дополнительно будет показано на отдельных примерах.

2) Геометрическая сумма моментов всех внутренних сил системы относительно любой точек нулю.

Замечание: несмотря на выполнение свойств (1) и (2) внутренние силы не являются уравновешенной системой сил, так как уравновешенная система сил – это такая система под действием которой, каждая точки которой находится в равновесии. Равновесие точек системы нет. Внутренние силы будут уравновешены только в случае твёрдого тела, т.к. в этом случае взаимное перемещение исключено.

Дифференциальное уравнение движения системы.

Пусть имеется система, состоящая из n – точек.

В проекциях на декартовые оси:

 

Казалось бы, динамику любой системы можно получить, опираясь на эти уравнения. Однако такой подход применяется редко. Это связано, во-первых, с тем, что для большого количества точек порядок системы получается большим, во-вторых, эта система почти всегда оказывается незамкнутой. Поэтому что здесь реакции связи и внутренние силы также не известны. В большинстве задач установка движения каждой точки не требуется. Бывает достаточно найти законы изменения суммарных характеристик. Суммарными характеристиками меры механического движения является: 1) количество движения системы, 2) момент количества движения, 3) кинетическая энергия системы. Две первые меры являются векторными, а последняя – скалярной.

Свободные колебания. Пусть мат. точка М массой m отклоняется от положения равновесия О на расстояние х. В результате растяжения пружины на неё будет действовать восстанавливающая сила Fb, стремящаяся вернуть точку в положение равновесия. Наличие восстанавливающей силы - необходимое условие возникновения свободных колебаний
Основные теоремы динамики