Динамика Потенциальное силовое поле Закон сохранения полной механической энергии Работа силы Центр масс системы Центробежные моменты инерции Определение опорных реакций Проверочный расчёт цилиндрической передачи

Прямолинейное колебание материальной точки.

Колебания являются одним из распространённых видов движения.

Колебания возникают при наличии так называемой восстанавливающей силы (это обязательное условие). Т.е. сила, которая стремится вернуть точку в положение равновесия. В роли восстанавливающей силы могут выступать силы различной физической природы, например силы упругости, составляющей силы тяжести, электромагнитные.

В зависимости от действующих сил, различают следующие виды колебания:

свободные или собственные

свободно затухающие колебания

вынужденные колебания.

Свободные колебания. Сопротивление материалов Расчет валов Рассмотрим расчет вала на прочность и жесткость.

Рассмотрим прямолинейное движение точки.

Точка О в положении равновесия, F – восстанавливающая сила.

Рассмотрим простой, но часто встречающийся случай, когда сила F пропорциональна отклонению от положения равновесия. Пусть x – отклонение от положения равновесия: , где c – постоянная пропорциональности. В случае пружины, эта постоянная называется коэффициентом упругости.

Уравнение (1) – дифференциальное уравнение свободных колебаний.

При мнимых корнях, характеристическое решение уравнения (1): , где  - произвольные постоянные.

Введём новые постоянные:

 

– амплитуда колебаний;  - фаза колебаний;  - начальная фаза колебаний;   - круговая частота (определяет число колебаний за  секунд).

Таким образом, под действием одной только восстанавливающей силы, точка совершает гармонические колебания по синусоиде.

 Колебания являются периодическими, т.е. . Периодом  колебаний, называется время между двумя амплитудами колебаний (движение точки полностью повторяется).

Круговая частота  и период колебаний , от начальных условий не зависят, а определяются только параметрами системы, поэтому частота свободных колебаний называется собственной частотой. От начальных условий зависит амплитуда .

Свободные колебания. Пусть мат. точка М массой m отклоняется от положения равновесия О на расстояние х. В результате растяжения пружины на неё будет действовать восстанавливающая сила Fb, стремящаяся вернуть точку в положение равновесия. Наличие восстанавливающей силы - необходимое условие возникновения свободных колебаний
Основные теоремы динамики