Динамика Потенциальное силовое поле Закон сохранения полной механической энергии Работа силы Центр масс системы Центробежные моменты инерции Определение опорных реакций Проверочный расчёт цилиндрической передачи

Работа силы. Мощность.

Для характеристики действия оказываемого силой на тело при некотором его перемещении, вводится понятие о работе силы. Элементарной работой силы F приложенной в точке M, называется величина:

.

Работа есть мера действия силы, которая приводит к изменению модуля скорости точки. Если разложить силу F на составляющие , то изменять модуль скорости будет .

.

Из (3) получим выражение для dA: . Дифференциальное уравнение изгиба балок Дифференциальное уравнение изгиба упругой оси балки имеет вид

Ели угол α острый, то работа положительна; если угол α тупой, то работа отрицательная. Если , то F направлена перпендикулярно перемещению. Знак работы имеет следующий смысл:

A>0, тогда составляющая  направлена в сторону движения => сила замедляет движение.

Учитывая что  (-вектор элементарного перемещения точки) и воспользовавшись понятием о скалярном сложении двух векторов, то выражение (4) можно представить в виде: . Следовательно, элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на вектор элементарного перемещения точки её приложения. Если (5) взять проекции векторов на координатные оси с учётом:, то получим:  (где x, y, z – координаты точки приложения силы). Рассмотрим работу силы на конечном перемещении.

В этом случае работа вычисляется как придел интегральной суммы соответствующих элементарных работ:

 .

Видим, что работы силы на любом перемещении равна, взятому вдоль этого перемещения интеграл от элементарной работы. Если , то из выражения (7) получим: (где S1 – перемещение ).

В частности, такой случай имеет место когда действующая сила постоянная по модулю (), а точка движется прямолинейно (см. рисунок), в этом случае  и тогда работа будет равна: . Размерность работы в СИ: 1 Дж=1Н∙1м.

Свободные колебания. Пусть мат. точка М массой m отклоняется от положения равновесия О на расстояние х. В результате растяжения пружины на неё будет действовать восстанавливающая сила Fb, стремящаяся вернуть точку в положение равновесия. Наличие восстанавливающей силы - необходимое условие возникновения свободных колебаний
Основные теоремы динамики