Динамика Потенциальное силовое поле Закон сохранения полной механической энергии Работа силы Центр масс системы Центробежные моменты инерции Определение опорных реакций Проверочный расчёт цилиндрической передачи

Плоский математический маятник.

Плоским математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нити, и которая движется под действием силы тяжести в вертикальной плоскости.

Предположим, что углы маятника малы

Маятник совершает малые колебания по гармоническому закону.

Из формулы (2) реакция  известна.

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:

Реакция нити зависит только от  и начального отклонения маятника .

Принцип Даламбера для материальной точки.

Рассмотрим движение для несвободной точки и запишем для неё второй закон Ньютона:

Для материальной точки, векторная сумма активной силы F, реакций связи R и силы инерции Даламбера  в каждый момент времени равно нулю.

Замечание: значение принципа Даламбера в том, что уравнение динамики можно представить в виде уравнения статики.

Динамика относительного движения материальной точки.

Рассмотрим сложное движение материальной точки, т.е. движение относительно двух систем отсчёта.

Оси координат  будут считаться инерциальными, назовём их неподвижными. А систему - неинерциальными или подвижными.

Движение относительно подвижных осей называется относительным. Условие (1) выполняется только в инерциальной системе отсчёта. А в неинерциальной системе отсчёта не выполняется. В связи с этим возникает задача, требующая найти уравнение аналогичное (1), которое позволит изучать динамику точки в неподвижных осях. Исходя из теоремы Кориолиса: , можно перейти к виду уравнения движения: .

Все уравнения, полученные в инерциальной системе отсчёта можно применить и для изучения динамики относительного движения, если к точке прибавить две силы инерции Кориолиса и переносную.

В проекцию на ось X: .

Свободные колебания. Пусть мат. точка М массой m отклоняется от положения равновесия О на расстояние х. В результате растяжения пружины на неё будет действовать восстанавливающая сила Fb, стремящаяся вернуть точку в положение равновесия. Наличие восстанавливающей силы - необходимое условие возникновения свободных колебаний
Основные теоремы динамики