Идеальный источник тока Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Баланс мощностей Уравнения электрического равновесия Цепи со связанными индуктивностями Резонанс в электрических цепях

Основы теории цепей Расчет электрической цепи

Теория электрических цепей как наука посвящена решению задач анализа и синтеза электрических цепей. К электрическим цепям относятся огромное число технических устройств самого разнообразного назначения. Там, где речь идет об электрическом токе или электрическом напряжении, имеют дело с электрической цепью. Задача анализа состоит в качественной и количественной оценках свойств заданной электрической цепи, а задача синтеза – в построении цепи с заданными свойствами.

Идеальный источник тока

Идеальный источник тока (источник тока) - это идеализированный активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Ток источника i = j(t) может быть произвольной функцией времени, в частном случае он может не зависеть от времени i(t) = J_ (источник постоянного тока). Внешняя характеристика источника постоянного тока показана на рис. 1.13, б.

Условное графическое обозначение источника тока приведено на рис. 1.13, а. Двойная стрелка па рисунке показывает направление тока внутри источника. У источников постоянного тока это направление совпадает с направлением перемещения положительных зарядов внутри источника, т.е. с направлением от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом.

Ток источника тока и напряжение источника напряжения являются параметрами идеализированных активных элементов подобно тому, как сопротивление, емкость и индуктивность являются параметрами одноименных идеализированных пассивных элементов.

Если подключить к внешним выводам источника тока сопротивление нагрузки RН (рис. 1.14), то согласно (1.9), (1.11) напряжение на сопротивлении нагрузки и выделяемая в нагрузке мощность будут равны соответственно:

u = RHi = RHj(t); p = RH i2 = RH j2 (t). (1.27)

Расчет переходных процессов методом численного интегрирования дифференциальных уравнений на ЭВМ Система дифференциальных уравнений, которыми описывается  состояние любой электрической цепи, может быть решена методом численного интегрирования на ЭВМ (метод последовательных интервалов или метод Эйлера). Сущность метода состоит в том, что исследуемый промежуток времени Т (при расчете переходных процессов, это Тп - продолжительность переходного процесса) разбивается на большое число N элементарных отрезков времени , которые называются шагом интегрирования.

С увеличением RH напряжение на нагрузке и выделяемая в ней мощность неограниченно увеличиваются, поэтому источник тока, так же как и источник напряжения, является источником бесконечной мощности.

Подпись: Рис. 1.14. Идеальный источник тока с нагрузкой

Зависимость тока источника тока от напряжения имеет такой же вид, как и зависимость напряжения источника напряжения от тока, поэтому эти источники являются дуальными элементами.

Схемы замещения реальных источников Свойства реальных источников энергии значительно отличаются от свойств идеализированных активных элементов.

Управляемые источники тока и напряжения Идеальные источники тока и напряжения могут быть либо неуправляемыми (независимыми), либо управляемыми (зависимыми).

Топологическое описание электрических схем. Основные законы теории цепей.

Ветви электрической цепи нумеруют арабскими цифрами, начиная с единицы.

Топологические графы электрических цепей В общем случае граф есть совокупность отрезков произвольной длины и формы, называемых ветвями (рёбрами), и точек их соединения, называемых узлами (вершинами).

Топологические матрицы Топологические матрицы служат для аналитического описания графов.

Метод контурных токов

Число независимых уравнений по этому методу равно числу независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. В общем случае система уравнений для n контурных токов имеет вид:

I11r11+I22r12+……+Innr1n=E11 , 

I11r21+I22r22+……+Innr2n=E22 ,

I11rn1+I22rn2+……+Innrnn=Enn , 

где коэффициент rkk- собственное сопротивление k-го контура, для которого составляется уравнение по данному методу. Данное сопротивление равно сумме всех сопротивлений, входящих в контур, и берется со знаком "плюс", так как направление обхода контура принимается совпадающим с положительным направлением контурного тока Ikk;

коэффициент rik=r­ki ( i¹k ) - взаимное (или общее) сопротивление, равное сопротивлению общей ветви для контуров i и k, берется со знаком "минус" при встречном направлении контурных токов в рассматриваемой ветви;

Ekk- контурная ЭДС k-го контура, равная алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре. ЭДС, совпадающая по направлению с направлением обхода контура, берется со знаком "плюс".

Примечание. При наличии в схеме источников тока они могут быть заменены эквивалентными источниками напряжения. Если же источники тока идеальные, то заданные токи рассматриваются как контурные токи. При этом в ветвях с источниками тока должен быть один контурный ток, равный току соответствующего источника тока. В этом случае число уравнений по методу контурных токов сокращается на число заданных источников тока.


Воспользуемся методом контурных токов