Параллельный колебательный контур Анализ сложных линейных цепей Анализ цепей синусоидального тока Измерение разности фаз Воспользуемся методом контурных токов.

Основы теории цепей Расчет электрической цепи

Развитие электроэнергетики, как науки, потребовало больших усилий в области изучения электромагнитных явлений и их практического применения. Работы в этом направлении начались давно

Параллельный колебательный контур основного вида

Идеализированные цепи, схемы которых приведены на рис. 15.1, б и 15.2, в, являются дуальными, поэтому при рассмотрении процессов в параллельном колебательном контуре основного типа можно воспользоваться всеми выражениями, полученными для последовательного колебательного контура, произведя них взаимные замены токов напряжений, сопротивлений проводимостей, емкостей индуктивностей.

Входная проводимость контура относительно зажимов 1 – 1’ равна

Y(j) = G + j(C— 1/(L)) (15.3)

Мнимая составляющая входной проводимости параллельного колебательного контура

Im [Y] = Im[G+j(C— 1/(L))] = C —/(L) =bL + bC  (15.4)>

должна быть равна нулю при частоте внешнего воздействия  равной резонансной контура . При 0 получаем уравнение для определения частоты параллельного колебательного основного вида:

Im[Y] = bL – bC = 0C 1/(0L) = 0,

откуда

На резонансной частоте

- входная проводимость контура имеет чисто резистивный характер и равна проводимости потерь контура:

Y(0) = G;

действующее значение напряжения контура

U = IG;

где I — действующее значение тока контура;

полная проводимость емкости равна полной проводимости индуктивности:

где  - характеристическая проводимость емкости или индуктивности контура на резонансной частоте. С учётом (15.5)

 =р C=1 /(р L)=>; (15.9)

действующие значения токов реактивных элементов контура

IC (р ) = IL (15.10)

Отношение действующего значения тока реактивного элемента контура к действующему значению на резонансной частоте называется добротностью

 (15.11)

Добротность параллельного колебательного контура с учетом внутренней проводимости источника Gi и нагрузки Gн (рис. 15.2) определяется выражением

 (15.12)

где Q — добротность параллельного контура без учета Gi и Gн. Таким образом, для повышения эквивалентной добротности колебательного желательно, чтобы проводимости источника энергии нагрузки были бы близки к нулю, т.е. свойства энергии, которому подключен контур, приближались свойствам идеального тока, а сопротивление было бесконечно большим.

 

Рис. 15.2. Эквивалентная схема нагруженного параллельного колебательного контура.

Параллельному колебательному контуру, подобно последовательному, можно привести в соответствие как входные, так и передаточные комплексные частотные характеристики.

К входным характеристикам параллельного колебательного контура относится его комплексное входное сопротивление в режиме холостого хода (Gн = 0)

 (15.13)

Выражения для нормированного модуля и аргумента комплексного входного сопротивления параллельного колебательного контура полностью совпадают с выражениями (6.37), (6.38) комплексной входной проводимости последовательного контура:

Следовательно, нормированные АЧХ и ФЧХ входного сопротивления параллельного колебательного контура совпадают с соответствующими характеристиками входной проводимости последовательного контура.

На частоте резонанса токов входное сопротивление параллельного колебательного контура имеет чисто резистивный характер, а модуль входного сопротивления достигает максимального значения:>

R0 = Z (р) = 1/G. (15.17)

На частотах ниже резонансной входное сопротивление контура имеет резистивно-индуктивный характер (0 <  /2), а на выше — резистивно-емкостной (— < 0).

Можно показать, что выражения для коэффициентов передачи параллельного колебательного контура по току совпадают с выражениями последовательного напряжению и иллюстрируются теми же кривыми (см. рис. 14.3).

В связи с тем, что нормированные входные и передаточные характеристики последовательного параллельного колебательных контуров совпадают, избирательные свойства этих одинаковы. Ширина полосы пропускания колебательного контура определяется выражением (14.22). Если необходимо учесть влияние проводимости нагрузки внутренней источника энергии на контура, то вместо Q в выражение подставляют эквивалентную добротность Qэк, рассчитываемую помощью выражения (14.23).

Таким образом, применение простейшей схемы замещения параллельного колебательного контура позволяет существенно упростить процесс рассмотрения свойств путем использования соответствующих выражений, полученных при исследовании последовательного контура. Однако непосредственное использование этих выражений на практике затруднено в связи с тем, что них входит проводимость потерь G, которая зависит от частоты.

Параллельный колебательный контур при последовательной схеме замещения элементов При практическом использовании более удобной является эквивалентная схема (15.1, в), в которой индуктивная катушка представлена последовательной схемой замещения.

Колебательные контуры с неполным включением реактивного элемента На практике широко применяются колебательные контуры с неполным включением реактивного элемента – с неполным включением индуктивности и с неполным включением ёмкости (рис. 15.3, а, б).

Колебательный контур с неполным включением ёмкости Колебательный контур этого типа по своим свойствам в значительной степени подобен параллельному колебательному контуру с неполным включением индуктивности.

Порядок выполнения лабораторных работ Целью лабораторного практикума по курсу "Основы теории цепей" является экспериментальное подтверждение основных теоретических разделов курса, ознакомление с некоторыми измерительным приборами и овладение методикой основных электрических измерений.

Измерение параметров сигналов и цепей 1. Цель работы Целью работы является ознакомление с основными характеристиками и правилами пользования приборами, применяемыми в лабораторном практикуме, а также с устройством лабораторного стенда.

Порядок расчета методом эквивалентного генератора

1) Ветвь a-b, в которой определяется искомый ток I, размыкается, и из нее исключается сопротивление резистора ветви r.

2) Оставшаяся часть электрической схемы рассчитывается любым рациональным методом расчета линейных электрических цепей (по законам Кирхгофа, методом контурных токов, узловых потенциалов).

3) Определяется напряжение Uabxx на зажимах разомкнутой ветви a-b, причем положительное направление его принимается совпадающим с принятым (или заранее указанным) положительным направлением искомого тока в ветви.

4) Определяется входное сопротивление ветвей цепи относительно разомкнутых зажимов a-b при отсутствии источников энергии. Для этого из схемы исключаются все источники и заменяются их внутренними сопротивлениями ( источники ЭДС закорачиваются, а источники тока размыкаются).

Входное сопротивление может быть определено и иным путем. Для этого ветвь a-b­ замыкается накоротко (r=0) и определяется ток короткого замыкания в ней Jкз. Тогда, зная Uabxx и Jкз,


5) По формуле (3) определяется искомый ток.

Примечание. Проверка правильности определения токов в ветвях при расчете любыми методами проводится:

1) По первому закону Кирхгофа для всех узлов исходной схемы;

2) По второму закону Кирхгофа для независимых контуров схемы;

3) Путем составления баланса мощности для исходной схемы.


Пример расчета резистивной цепи