Идеальный источник тока Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Баланс мощностей Уравнения электрического равновесия Цепи со связанными индуктивностями Резонанс в электрических цепях

Основы теории цепей Расчет электрической цепи

Курс теории электрических цепей является составной частью курса теоретических основ электротехники (ТОЭ). Это фундаментальная наука, базирующаяся на исследованиях в области электрических и магнитных явлений.

Теорема об эквивалентном источнике (эквивалентном генераторе)

Определения

Автономный двухполюсник – двухполюсник, напряжение холостого хода или ток короткого замыкания которого не равны нулю.

Комплексное входное сопротивление двухполюсника – отношение комплексной амплитуды напряжения на его зажимах к амплитуде тока.

Ток произвольной ветви линейной электрической цепи не изменится, если автономный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным линеаризованным источником энергии, который может быть представлен последовательной или параллельной схемой замещения. Э. д. с. идеального источника напряжения в схеме замещения равна напряжению холостого хода автономного двухполюсника, ток тока равен току короткого замыкания а внутреннее сопротивление и внутренняя проводимость эквивалентного равны соответственно комплексному входному сопротивлению комплексной входной проводимости двухполюсника.

Доказательство. Введем в выделенную ветвь k—k' два вспомогательных независимых источника напряжения> и , э. д. с. которых равны по значению, но противоположны по направлению (рис. 8.5, а). Введение двух скомпенсированных источников э. д. с. не нарушает режима работы цепи, поэтому ток ветви k—k' преобразованной цепи равен току исходной цепи. Далее, используя принцип наложения, представим ток рассматриваемой ветви преобразованной цепи в виде суммы двух составляющих:

,

где>—частичный ток k-ой ветви, создаваемый действием независимого источника напряжения  и всех независимых источников, входящих в состав автономного двухполюсника АД, а  — частичный ток k-oй ветви, вызываемый действием независимого источника напряжения .

Из эквивалентной схемы, изображенной на рис. 8.5, б следует:

,

Выберем так, что . Тогда напряжение на внешних зажимах АД равно напряжению холостого хода автономного двухполюсника Используя выражение (3.11), найдем значение э. д. с.  при котором частичный ток k-ой ветви:

>

Рис. 8.5. К доказательству теоремы об эквивалентном источнике.

(АД – автономный двухполюсник, НД неавтономный двухполюсник)>

Используя эквивалентную схему (рис. 8.5, в) для определения частичного тока >находим

>

где Zэ — комплексное входное сопротивление исходного автономного двухполюсника, равное комплексному входному сопротивлению приведенного на рис. 8.5, в неавтономного двухполюсника НД. Как видно из выражения (8.2), ток k-ой ветви исходной цепи (рис. а) равен току некоторой цепи, содержащей Zk, источник напряжения >  и комплексное сопротивление Zэ = Zkk . Итак, ток ветви не изменился при замене автономного двухполюсника эквивалентным источником энергии, э. д. с. которого равна напряжению холостого хода автономного двухполюсника, а внутреннее сопротивление – его комплексному входному сопротивлению.

Переходя от последовательной схемы замещения эквивалентного источника к параллельной, можно показать, что значение тока Jэк независимого (см. рис. 8.5, в) равно току короткого замыкания автономного двухполюсника, а внутренняя проводимость Yэ — его комплексной входной проводимости Уэ = l/Zkk.

Воспользовавшись теоремой об эквивалентном источнике, можно найти последовательную или параллельную схемы замещения любого сколь угодно сложного линейного активного двухполюсника. Эта теорема позволяет существенно упростить анализ цепей в тех случаях, когда требуется определить ток напряжение только одной ветви сложной цепи. В связи с тем, что параметры элементов последовательной и параллельной схем двухполюсника легко поддаются измерениям, выполняемым на внешних зажимах, теорему источнике применяют для построения эквивалентных активных двухполюсников по результатам их экспериментального исследования.

Выделим из рассматриваемой цепи ветвь, содержащую сопротивление Z6, и представим остальную часть последовательной схемой замещения (рис. 8.6, а).

Методы анализа цепей, ориентированные на применение средств вычислительной техники Общие представления о программах машинного анализа цепей.

Формирование компонентных уравнений цепи Для составления уравнений электрического равновесия цепи с помощью ЭВМ необходимо формализовать исходные о топологии и параметрах входящих в нее элементов.

Формирование топологических уравнений цепи Топологические свойства цепи полностью определяются ее графом, которому ставятся в соответствие топологические матрицы: матрица узлов А, главных контуров В, матрицу сечений Q и др.

Метод переменных состояния Наличие интегралов в уравнениях электрического равновесия цепи, составленных методами узловых напряжений и контурных токов, значительно затрудняет решение этих уравнений течение длительного времени ограничивало возможности применения данных методов при машинном анализе цепей.

Цепи с индуктивной связью Понятие взаимной индуктивности. Одноимённые зажимы.

Одноименные зажимы При анализе цепей с взаимной индуктивностью возникает задача определить, каким образом (согласно или встречно) по отношению к выбранным условным положительным направлениям токов включены рассматриваемые индуктивные катушки и в соответствие этим какой знак (плюс минус) необходимо использовать выражениях (10.10), (10.11).

Метод двух узлов

Данный метод является частным случаем метода узловых потенциалов для схемы с двумя узлами и произвольным количеством любых ветвей ( активных и пассивных ).


В общем случае включения n+m ветвей между некоторыми узлами a-b напряжение между ними определяется выражением

где å(Ek gk) – алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей на проводимости этих ветвей;

å(Jj) – алгебраическая сумма токов источников тока ветвей между узлами a и b;

å(gk) – сумма проводимостей всех ветвей между узлами a-b.


Воспользуемся методом контурных токов