Идеальный источник тока Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Баланс мощностей Уравнения электрического равновесия Цепи со связанными индуктивностями Резонанс в электрических цепях

Основы теории цепей Расчет электрической цепи

Теория электрических цепей как наука посвящена решению задач анализа и синтеза электрических цепей. К электрическим цепям относятся огромное число технических устройств самого разнообразного назначения. Там, где речь идет об электрическом токе или электрическом напряжении, имеют дело с электрической цепью. Задача анализа состоит в качественной и количественной оценках свойств заданной электрической цепи, а задача синтеза – в построении цепи с заданными свойствами.

Баланс мощностей

Рассмотрим произвольную электрическую цепь, содержащую  идеальных источников напряжения,  идеальных источников тока и  идеализированных пассивных элементов. Пусть ,  - ток и напряжение -го элемента цепи. Из закона сохранения энергии следует, что сумма мгновенных мощностей всех элементов цепи в каждый момент времени равна нулю:

 . (6.12)

Группируя члены, соответствующие идеализированным активным () и идеализированным пассивным () элементам, уравнение (6.12) можно преобразовать к виду

  . (6.13)

Уравнение (6.13) называют уравнением (условием) баланса мгновенных мощностей. Принимая во внимание, что мгновенная мощность любого элемента характеризует скорость потребления энергии этим элементом (потребляемая мощность), а мгновенная мощность, взятая со знаком минус, характеризует скорость отдачи энергии этим элементом (отдаваемая мощность), условие баланса мгновенных мощностей может быть сформулировано следующим образом: сумма мгновенных мощностей, отдаваемых всеми источниками, равна сумме мгновенных мощностей, потребляемых всеми приемниками энергии (необходимо иметь в виду, что потребляется и отдается не мощность, а электрическая энергия).

Можно показать, что условие, аналогичное (6.13), выполняется и для комплексных мощностей всех элементов:

 . (6.14)

Уравнение (6.14) называется уравнением (условием) баланса комплексных мощностей. Таким образом, сумма комплексных мощностей, отдаваемых всеми идеализированными активными элементами, равна сумме комплексных мощностей всех идеализированных пассивных элементов. Если нужен диплом, тут http://reddiplomy.com/ может заказать его любой.

Для практических расчётов электрических цепей условие баланса мощностей удобно представить в следующей форме

 . (6.15)


Левая часть выражения (6.15) представляет собой алгебраическую сумму комплексных мощностей, отдаваемых всеми активными элементами. Слагаемое вида  есть произведение комплексного действующего значения
э. д. с. источника напряжения на комплексно сопряженный ток этого источника; слагаемое вида  равно произведению комплексного напряжения на источнике, тока на комплексно сопряженный ток этого источника. Слагаемые, состоящие в левой части выражения (6.15), берут со знаком плюс, если направления токов и напряжений источников выбраны в соответствии с рис. 6.2. В противном случае соответствующие слагаемые берут со знаком минус. Правая часть уравнения (6.15) есть сумма комплексных мощностей всех идеализированных пассивных элементов, причем каждое слагаемое вида  равно произведению квадрата действующего значения тока -го идеализированного пассивного элемента на его комплексное сопротивление.

Из условия баланса комплексных мощностей следуют условия баланса активных и реактивных мощностей: активная мощность, отдаваемая всеми источниками, равна активной мощности всех потребителей:

 ;

реактивная мощность всех источников равна реактивной мощности всех потребителей:

 ,

где  и  - вещественная и мнимая составляющие комплексного сопротивления -го элемента.

Согласование источника энергии с нагрузкой Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника энергии и нагрузки.

Методы анализа линейных электрических цепей при гармоническом воздействии Методы формирования уравнений электрического равновесия цепи, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа.

Метод контурных токов Метод контурных токов основан на важной топологической особенности электрических цепей: токи всех ветвей цепи могут быть выражены через токи главных ветвей.

Метод узловых напряжений Напряжения всех ветвей электрической цепи могут быть выражены через узловые напряжения этой цепи т.е. напряжения независимых узлов рассматриваемой цепи относительно базисного.

Основные теоремы теории цепей Теорема наложения (суперпозиции). взаимности (обратимости). компенсации. об эквивалентном источнике (эквивалентном генераторе).

Используя метод наложения, определим ток /6 электрической цепи, схема которой приведена на рис. 8.1, а.В соответствии с теоремой наложения представим ток I6 в виде суммы двух частичных токов I61 и I62, вызванных действием источника напряжения Е тока J соответственно.

Теорема компенсации Токи и напряжения произвольной электрической цепи не изменятся, если любую ветвь этой заменить либо идеальным источником напряжения, э.д.с. которого равна напряжению данной ветви направлена противоположно этому напряжению, тока, ток равен току рассматриваемой совпадает с ним по направлению.

Метод узловых потенциалов

Число независимых уравнений, составленных по этому методу, равно числу независимых уравнений по первому закону Кирхгофа.

В общем случае система уравнений для n узлов имеет вид:

  j1g11+j2g12+…+jng1n=I11

 j1g21+j2g22+…+jng2n=I22

  j1gn1+j2gn2+…+jngnn=Inn ,

 где коэффициент gkk- сумма проводимостей ветвей, сходящихся к k-ому узлу ( узлу, для которого составляется уравнение ). Коэффициент gkk берется со знаком "плюс";

 коэффициент gik=gki ( i¹k ) - сумма проводимостей ветвей, соединяющих i-ый и k-ый узлы, берется со знаком "минус";

 Ikk- узловой ток k-го узла, равный алгебраической сумме произведений ЭДС ветвей на их проводимости и токов источников тока, сходящихся в узле k. Правило знаков: если ЭДС ветви и ток источника тока направлены к узлу k, то слагаемые в сумме имеют знак "плюс".


Воспользуемся методом контурных токов