Идеальный источник тока Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Баланс мощностей Уравнения электрического равновесия Цепи со связанными индуктивностями Резонанс в электрических цепях

Основы теории цепей Расчет электрической цепи

Теория электрических цепей как наука посвящена решению задач анализа и синтеза электрических цепей. К электрическим цепям относятся огромное число технических устройств самого разнообразного назначения. Там, где речь идет об электрическом токе или электрическом напряжении, имеют дело с электрической цепью. Задача анализа состоит в качественной и количественной оценках свойств заданной электрической цепи, а задача синтеза – в построении цепи с заданными свойствами.

Напряжение

При перемещении единичного положительного заряда между двумя любыми точками А и Б электрического поля силами электрического поля совершается работа, равная разности потенциалов этих точек. Разность потенциалов точек А и Б называется напряжением между этими точками:

u = jA - jБ . 

Напряжение между точками А и Б электрической цепи может быть определено как предел отношения энергии электрического поля w, затрачиваемой на перенос положительного заряда q из точки А в точку Б, к этому заряду при q® 0 :

 (1.2)

В системе единиц СИ напряжение выражают в вольтах (В), а работу в джоулях (Дж).

Напряжение представляет собой скалярную величину, которой приписывается определенное направление. Обычно под направлением напряжения понимают направление, в котором перемещаются под действием электрического поля свободные носители положительного заряда, то есть направление от точки цепи с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.

При расчетах электрических цепей направление напряжения сравнивается с направлением, условно выбранным за положительное. Если в результате расчетов напряжение на рассматриваемом участке цепи получится со знаком плюс, значит направление напряжения совпадает с направлением, условно принятым за положительное; если напряжение получится со знаком минус - его направление противоположно условно-положительному.

Электродвижущая сила

При перемещении сторонними силами носителя электрического заряда внутри источника энергия процессов, вызывающих эти силы, преобразуется в электрическую энергию. Источники электрической энергии характеризуются электродвижущей силой (э.д.с.), которая может быть определена как работа сторонних сил, затрачиваемая на перемещение единичного положительного заряда внутри источника от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с более высоким потенциалом. Независимо от природы сторонних сил э.д.с. источника равна напряжению между зажимами источника энергии при отсутствии в нем тока. Э.д.с. – скалярная величина, направление которой совпадает с направлением перемещения положительных зарядов внутри источника, то есть с направлением тока. Исследование утроителя частоты Цель работы - исследование свойств трехфазных цепей, содержащих нелинейные элементы на примере ферромагнитного утроителя частоты.

Мощность и энергия

При перемещении элементарного электрического заряда dq через участок цепи между точками А и Б с разностью потенциалов u силы электрического поля совершают элементарную работу, которая в соответствии с (1.2) и (1.1) равна

dw = udq = uidt. (1.3)

Энергию, поступившую в электрическую цепь к моменту времени t = t1, определяют интегрированием (1.3):

 (1.4)

Нижний предел t = -¥ выбирают для того, чтобы учесть все поступления энергии в цепь. Если для любого момента времени w(t)³ 0, то рассматриваемый участок цепи является потребителем энергии и называется пассивным. Если хотя бы для какого-то момента времени энергия отрицательна, то участок цепи содержит источник энергии и называется активным.

Производная энергии по времени, то есть скорость поступления энергии представляет собой мгновенную мощность участка цепи,

p = dw/dt = ui. (1.5)

Как видно из (1.5), мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений напряжения и тока. Если в рассматриваемый момент времени направления тока и напряжения совпадают, то мгновенная мощность положительна. Это означает, что в данный момент времени участок цепи получает электрическую энергию от остальной части цепи. В противном случае, когда мгновенная мощность отрицательно, участок цепи отдает энергию.

Подставляя выражение (1.5) в (1.4), выразим энергию, поступившую в участок цепи к моменту времени t = t1, через мгновенную мощность

 (1.6)

В системе единиц СИ работу и энергию выражают в джоулях (Дж), а мощность – в ваттах (Вт).

Схема электрической цепи

Электрическая схема – это условное графическое изображение электрической цепи. В электротехнике и радиоэлектронике встречаются различные типы электрических схем: структурные, принципиальные, эквивалентные.

Структурная схема - это условное графическое изображение реальной цепи, на котором отражены только важнейшие функциональные части цепи и основные связи между ними.

Принципиальная схема – представляет собой графическое изображение реальной цепи, на котором с помощью условных обозначений показаны все элементы цепи и все соединения между ними.

Эквивалентной (или расчетной) электрической схемой цепи называется условное графическое изображение моделирующей цепи, то есть цепи, составленной из идеализированных элементов, замещающей исследуемую реальную цепь в рамках решаемой задачи. Каждому идеализированному элементу цепи присваиваются определенные графические и буквенные обозначения (эти обозначения стандартизованы). Эквивалентная схема может быть получена из принципиальной электрической схемы, если каждый изображенный на ней реальный элемент заменить его эквивалентной схемой замещения.

Схема замещения реального элемента представляет собой условное графическое изображение идеализированной цепи, моделирующей данный элемент в рамках поставленной задачи.

В зависимости от обстоятельств (точность расчетов, рабочая частота, используемый метод расчета и т.д.) каждому элементу электрической цепи и всей цепи в целом могут быть поставлены в соответствие различные моделирующие цепи и различные эквивалентные электрические схемы.

Идеализированные пассивные элементы Сопротивление.

Модели элементов.

Емкость Емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством запасать энергию электрического поля, причем запасания энергии магнитного поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит.

Индуктивность Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля.

Схемы замещения реальных элементов электрических цепей При описании идеализированных пассивных элементов электрических цепей подчеркивалось, что каждый из этих элементов отражает только одну существенную особенность электромагнитных процессов, имеющих место в реальных элементах электрических цепей.

Метод контурных токов

Число независимых уравнений по этому методу равно числу независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. В общем случае система уравнений для n контурных токов имеет вид:

I11r11+I22r12+……+Innr1n=E11 , 

I11r21+I22r22+……+Innr2n=E22 ,

I11rn1+I22rn2+……+Innrnn=Enn , 

где коэффициент rkk- собственное сопротивление k-го контура, для которого составляется уравнение по данному методу. Данное сопротивление равно сумме всех сопротивлений, входящих в контур, и берется со знаком "плюс", так как направление обхода контура принимается совпадающим с положительным направлением контурного тока Ikk;

коэффициент rik=r­ki ( i¹k ) - взаимное (или общее) сопротивление, равное сопротивлению общей ветви для контуров i и k, берется со знаком "минус" при встречном направлении контурных токов в рассматриваемой ветви;

Ekk- контурная ЭДС k-го контура, равная алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре. ЭДС, совпадающая по направлению с направлением обхода контура, берется со знаком "плюс".

Примечание. При наличии в схеме источников тока они могут быть заменены эквивалентными источниками напряжения. Если же источники тока идеальные, то заданные токи рассматриваются как контурные токи. При этом в ветвях с источниками тока должен быть один контурный ток, равный току соответствующего источника тока. В этом случае число уравнений по методу контурных токов сокращается на число заданных источников тока.


Воспользуемся методом контурных токов