Идеальный источник тока Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Баланс мощностей Уравнения электрического равновесия Цепи со связанными индуктивностями Резонанс в электрических цепях

Основы теории цепей Расчет электрической цепи

Изложены основные методы расчета сложных электрических цепей. Рассмотрены линейные цепи постоянного и синусоидального тока в установившихся режимах. Дан обзор наиболее значимых методов расчета таких цепей.

Комплексное входное сопротивление может быть представлено в виде вектора, расположенного в комплексной плоскости, длина которого в определенном масштабе, равна , а угол наклона к положительной вещественной полуоси равен  (рис. 3.3, а). Вещественная   и мнимая  составляющие входного сопротивления  представляют собой проекции вектора  на вещественную и мнимую оси соответственно:

  


Величина, обратная комплексному входному сопротивлению, называется комплексной входной проводимостью участка цепи

  (3.21)

Комплексная входная проводимость (комплексная проводимость) может быть определена как отношение комплексных амплитуд или комплексных действующих значений тока и напряжения на зажимах рассматриваемого участка цепи:

  (3.22)

Представляя комплексную проводимость  в показательной форме

  (3.23)

находим, что модуль комплексной входной проводимости , называемый полной входной проводимостью цепи, является величиной, обратной модулю комплексного входного сопротивления:

  (3.24)

а аргумент входной проводимости  равен по абсолютному значению и противоположен по знаку аргументу комплексного входного сопротивления .

Комплексная входная проводимость участка цепи может быть также представлена в алгебраической форме . Здесь  и  -вещественная (резистивная) и мнимая (реактивная) составляющие входной проводимости, которые можно рассматривать как проекции вектора  на вещественную и мнимую оси комплексной плоскости (рис. 3.3, б): , .

Подставляя в (3.21)  и , находим связь между вещественными и мнимыми составляющими комплексного сопротивления и комплексной проводимости участка цепи:

  (3.25)

  (3.26)

Из выражений (3.25), (3.26) видно, что резистивные составляющие комплексного входного сопротивления и комплексной входной проводимости имеют одинаковые знаки:

   (3.27)

а реактивные составляющие – противоположные:

   (3.28)

Отметим, что каждая из составляющих комплексного сопротивления ( и ) зависит как от резистивной , так и реактивной  составляющей комплексной проводимости, а каждая из составляющих комплексной проводимости ( и ) в свою очередь зависит от  и .

Порядок расчета методом контурных токов

1) Выбираем независимые контуры и наносим на схему положительные направления контурных токов. Для независимости контуров необходимо, чтобы каждый из последующих отличался от предыдущего хотя бы одной новой ветвью.

2) Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для выбранных положительных направлений контурных токов.

3) Решая систему уравнений (1), определяем искомые контурные токи Ikk .

4) Выбранные ранее положительные токи в ветвях находим как алгебраическую сумму контурных токов.

Ток в ветви, принадлежащей одному контуру, будет равен соответствующему контурному току со знаком "плюс" или "минус" в зависимости от направления токов. В ветви, принадлежащей нескольким контурам, ток определяется как алгебраическая сумма контурных токов.


Воспользуемся методом контурных токов