Идеальный источник тока Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Баланс мощностей Уравнения электрического равновесия Цепи со связанными индуктивностями Резонанс в электрических цепях

Основы теории цепей Расчет электрической цепи

Изложены основные методы расчета сложных электрических цепей. Рассмотрены линейные цепи постоянного и синусоидального тока в установившихся режимах. Дан обзор наиболее значимых методов расчета таких цепей.

Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи

Рассмотрим произвольную линейную цепь с сосредоточенными параметрами, находящуюся под гармоническим воздействием. Выделим участок этой цепи, имеющий два внешних зажима, и не содержащий источников энергии (рис. 3.2, а). Ток   и напряжение  на зажимах этого участка являются гармоническими функциями времени:

  (3.12)


 (3.13)

По определению, комплексным сопротивлением  пассивного участка цепи называется отношение комплексной амплитуды напряжения на зажимах участка цепи к комплексной амплитуде тока:

  (3.14)

Выражая комплексные амплитуды напряжения и тока через соответствующие комплексные действующие значения   устанавливаем, что комплексное сопротивление пассивного участка цепи может быть также найдено как отношение комплексных действующих значений напряжения и тока:

  (3.15)

Комплексное входное сопротивление пассивного участка цепи представляет собой в общем случае комплексное число, поэтому оно может быть представлено в показательной

  (3.16)

или алгебраической

  (3.17)

формах. Величины  и  называются соответственно модулем и аргументом комплексного сопротивления, величины  и  – его вещественной (резистивной) и мнимой (реактивной) составляющими (модуль комплексного входного сопротивления цепи   называется также полным входным сопротивлением). Представляя комплексные амплитуды и комплексные действующие значения напряжений и токов в показательной форме, находим из (3.14) и (3.15)

  (3.18)

Сравнивая (2.16) и (2.18), устанавливаем, что модуль комплексного сопротивления  равен отношению амплитуд или действующих значений напряжения и тока на зажимах рассматриваемого участка цепи:

  (3.19)

а аргумент равен разности начальных фаз напряжения и тока:

  (3.20)

Порядок расчета методом контурных токов

1) Выбираем независимые контуры и наносим на схему положительные направления контурных токов. Для независимости контуров необходимо, чтобы каждый из последующих отличался от предыдущего хотя бы одной новой ветвью.

2) Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для выбранных положительных направлений контурных токов.

3) Решая систему уравнений (1), определяем искомые контурные токи Ikk .

4) Выбранные ранее положительные токи в ветвях находим как алгебраическую сумму контурных токов.

Ток в ветви, принадлежащей одному контуру, будет равен соответствующему контурному току со знаком "плюс" или "минус" в зависимости от направления токов. В ветви, принадлежащей нескольким контурам, ток определяется как алгебраическая сумма контурных токов.


Воспользуемся методом контурных токов