Параллельный колебательный контур Анализ сложных линейных цепей Анализ цепей синусоидального тока Измерение разности фаз Воспользуемся методом контурных токов.

Основы теории цепей Расчет электрической цепи

Первый трактат по электричеству, вышедший в 1753 г., принадлежит нашему великому соотечественнику М. В. Ломоносову - "Слово о явлениях воздушных, от электрической силой происходящих", посвященный теории атмосферного электричества.

Анализ цепей синусоидального тока

Цель данного задания – ознакомить студентов с применением символического метода расчета сложных электрических цепей, основанного на комплексном представлении воздействий цепи и вызываемых ими реакций. Данный метод относится к методам анализа линейных электрических цепей в частотной области и служит для определения реакции цепи в установившихся режимах при гармоническом воздействии.

 Данное задание дает возможность показать применимость всех ранее рассмотренных методов анализа резистивных цепей для расчета цепей переменного тока, содержащих любое число активных и пассивных элементов.

  Для облегчения самостоятельного изучения комплексного метода анализа электрических цепей и выполнения контрольного задания в данном пособии изложены некоторые методические указания, рекомендации и проведены примеры расчета.

 Пример 1. Задано синусоидально изменяющееся напряжение u=100sin(wt+30°). Записать его в комплексной форме.


Решение. Гармонической функции времени f(t)=Fmsin(wt+y) соответствует комплексное изображение в показательной форме

где –комплексная амплитуда; ejwt–оператор вращения.

 В тригонометрической форме записи

f(t)ÛFmej(wt+y)=Fmcos(wt+y)+jFmsin(wt+y).

Вещественная часть данного комплексного числа соответствует косинусоидально-изменяющейся функции, а мнимая часть – синусоидальной функции. Следовательно, в данном примере

u=100sin(wt+30°)Û100ej(wt+30°)=100ej30°ejwt,

либо

  u=100sin(wt+30°)=Jm(100ej30°ejwt).


Комплексная амплитуда напряжения имеет вид


Комплексное действующее значение

Законы Кирхгофа

Число независимых уравнений n, составляемых по законам Кирхгофа, равно числу неизвестных. В данном случае:

n=в–ви ,

где в- общее число ветвей, ви- число ветвей с источниками тока.

                Число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа n1 равно

                n1=у–1 ,

где у- число узлов. Если в схеме имеются ветви, включающие только идеальные источники ЭДС, то число уравнений уменьшается на это количество ветвей.

                Первый закон Кирхгофа записывается для узлов: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Правило знаков: токи, втекающие в узел, берутся со знаком "минус", а вытекающие – со знаком "плюс".

                Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа n2 равно

                n2=n–n1

                При этом в каждом независимом контуре выбирается условно положительное направление обхода. Второй закон Кирхгофа записывается для контуров: алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура. Правило знаков: напряжение или ЭДС имеют положительный знак, если их направление совпадает с направлением обхода.


Пример расчета резистивной цепи