Параллельный колебательный контур Анализ сложных линейных цепей Анализ цепей синусоидального тока Измерение разности фаз Воспользуемся методом контурных токов.

Основы теории цепей Расчет электрической цепи

Первый трактат по электричеству, вышедший в 1753 г., принадлежит нашему великому соотечественнику М. В. Ломоносову - "Слово о явлениях воздушных, от электрической силой происходящих", посвященный теории атмосферного электричества.

Связанные колебательные контуры

1. Цель работы

Практическое знакомство и проверка правильности соотношений, описывающих амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) двух индуктивно связанных контуров, изучение способов настройки системы связанных контуров.

2. Основные расчетные соотношения

На практике применяются колебательные контуры, энергия между которыми передается с использованием явления взаимной индукции. В таких контурах существует не один, а несколько резонансов.

Для характеристики «неполноты» включения реактивного элемента используется коэффициент включения:

Коэффициент включения изменяется в пределах от нуля до единицы. В последнем случае рассматриваемый колебательный контур вырождается в параллельный колебательный контур основного вида.

В связи с тем, что одна из ветвей параллельного колебательного контура с неполным включением реактивного элемента представляет собой последовательное включение конденсатора и индуктивной катушки, в контуре этого вида наряду с резонансом токов имеет место резонанс напряжений.

Конструктивной особенностью колебательного контура этого вида является наличие в нем индуктивной катушки с отводом или со скользящим контактом, разделяющим катушку на две секции

Рассмотрим особенности частотных характеристик параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности и влияние коэффициента включения индуктивности рь на параметры контура. Комплексное входное сопротивление рассматриваемого контура определяется выражением

  

При высокой добротности элементах на частотах, близких к резонансной, входное сопротивление может быть определено по приближённой формуле:

  

  

Частота резонанса токов параллельного колебательного контура 2-го вида не зависит от коэффициента включения индуктивности и совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура, построенного из тех же элементов, что и рассматриваемый колебательный контур.

Частота резонанса напряжений 0 определяется только индуктивностью второй ветви L2 и, следовательно, зависит от коэффициента включения индуктивности:

  

С уменьшением коэффициента включения индуктивности частота 0 уменьшается, оставаясь большей, чем p.

Cопротивление рассматриваемого контура на частоте резонанса токов:

Здесь R = R1 + R2 - суммарное сопротивление потерь,

 - характеристическое сопротивление рассматриваемого контура, равное характеристическому сопротивлению последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов,

R0 = 2/R — резонансное сопротивление параллельного контура основного вида.

Таким образом, резонансное сопротивление контура с неполным включением индуктивности R0 (pL) зависит от коэффициента включения и меньше, чем резонансное сопротивление контура основного типа R0.

На частотах ниже p входное сопротивление контура определяется в основном сопротивлением ветви 1 и имеет резистивно-индуктивный характер. На частоте резонанса токов сопротивление контура достигает максимального значения R0 (pL) и имеет резистивный характер. На частотах выше p сопротивление контура определяется в основном параметрами ветви 2, причем при p <  <0 сопротивление контура имеет резистивно-емкостной характер, а на частотах выше частоты резонанса напряжений резистивно-индуктивный. На частоте резонанса напряжений входное сопротивление контура имеет резистивный характер и достигает минимального значения, определяемого сопротивлением потерь второй ветви.

Добротность параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности не зависит от коэффициента включения и равна добротности последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов.

Колебательный контур этого типа по своим свойствам в значительной степени подобен параллельному колебательному контуру с неполным включением индуктивности. Используя эквивалентную схему контура, нетрудно показать, что частота резонанса токов p, характеристическое сопротивление  и добротность Q параллельного колебательного контура с неполным включением емкости совпадают с резонансной частотой, характеристическим сопротивлением и добротностью последовательного колебательного контура, построенного из тех же элементов и, следовательно, обладающего теми же суммарной емкостью

Частота резонанса напряжений 0 рассматриваемого контура определяется параметрами элементов второй ветви

и зависит от коэффициента включения емкости.

Резонансное сопротивление контура с неполным включением емкости так же, как и резонансное сопротивление контура с неполным включением индуктивности, пропорционально квадрату коэффициента включения.

Итак, важнейшие параметры параллельного колебательного контура с неполным включением реактивного элемента (частота резонанса токов, характеристическое сопротивление и добротность) не зависят от коэффициента включения. Резонансное сопротивление контура является функцией pL или pС.

Указанная особенность параллельного колебательного контура широко используется на практике при согласовании его с источником энергии. Согласование осуществляют путем надлежащего выбора значения коэффициента включения, причем при изменении коэффициента включения настройка контура и ширина его полосы пропускания, определяемые эффективной добротностью, не изменяются.

Наличие ярко выраженного минимума в АЧХ контура с неполным включением может быть использовано для подавления колебаний, частота которых близка к 0 рассматриваемого контура.

Законы Кирхгофа

Число независимых уравнений n, составляемых по законам Кирхгофа, равно числу неизвестных. В данном случае:

n=в–ви ,

где в- общее число ветвей, ви- число ветвей с источниками тока.

                Число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа n1 равно

                n1=у–1 ,

где у- число узлов. Если в схеме имеются ветви, включающие только идеальные источники ЭДС, то число уравнений уменьшается на это количество ветвей.

                Первый закон Кирхгофа записывается для узлов: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Правило знаков: токи, втекающие в узел, берутся со знаком "минус", а вытекающие – со знаком "плюс".

                Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа n2 равно

                n2=n–n1

                При этом в каждом независимом контуре выбирается условно положительное направление обхода. Второй закон Кирхгофа записывается для контуров: алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура. Правило знаков: напряжение или ЭДС имеют положительный знак, если их направление совпадает с направлением обхода.


Пример расчета резистивной цепи