Решить систему уравнений методом Гаусса Дифференциальные уравнения, вычислить интеграл Вычислить определитель Построить график функции Найти сумму ряда Вычислить пределы функций

Курсовая работа по высшей математике

Пример. Вычислить определитель .

Решение. Если к каждой строке определителя, начиная со второй, прибавить первую строку, то получится определитель, в котором все элементы, находящиеся ниже главной диагонали, будут равны нулю. А именно, получим определитель: , равный исходному.

Рассуждая, как в предыдущем примере найдем, что он равен произведению элементов главной диагонали, т.е. n!. Способ, с помощью которого вычислен данный определитель, называется способом приведения к треугольному виду.

 

Пример. Для матрицы А =  найти обратную.

Решение. Находим сначала детерминант матрицы А
D = det А =  = 27 ¹ 0, значит, обратная матрица существует и мы ее можем найти по формуле: А-1 = 1/D , где Аi j (i,j=1,2,3) - алгебраические дополнения элементов аi j исходной матрицы. Имеем:  

 

 

 

  откуда А-1 = .

 Определение. Матрицу В называют транспонированной матрицей А, а переход от А к В транспонированием, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В.

А = ; В = АТ=;

другими словами, bji = aij.

  В качестве следствия из предыдущего свойства (5) можно записать, что:

(ABC)T = CTBTAT,

при условии, что определено произведение матриц АВС.

  Пример. Даны матрицы А = , В = , С =  и число a = 2. Найти АТВ+aС.

 AT = ; ATB = × =  = ;

aC = ; АТВ+aС = + = .

Множества. Операции с множествами. Декартово произведение множеств. Отображения множеств, понятия образа и прообраза. Множество вещественных чисел. Функция. Сложные и обратные функции. График функции.
Вычислить определитель матрицы