Исследовать систему уравнений Ряды

Задачник с решениями по высшей математике

Признак сравнения в предельной форме Примеры:
11. . При эквивалентна функции , поэтому интеграл сходится.
12. . При эквивалентна функции , поэтому интеграл расходится.
13. . При эквивалентна функции , поэтому интеграл расходится.
14. . При эквивалентна функции , поэтому интеграл расходится.

. На всём промежутке интегрирования (отбросив бесконечно большие низших порядков в числителе и знаменателе, мы увеличили числитель и уменьшили знаменатель); интеграл сходится, поэтому исходный интеграл сходится.
Теперь рассмотрим . Понятно, что бесконечно большие низших порядков в числителе и знаменателе не влияют на сходимость интеграла; в то же время, отбросив их, мы уменьшим подынтегральную функцию, а из сходимости интеграла от меньшей функции не следует сходимость интеграла от большей функции. Можно рассуждать так: при достаточно больших x выполняются неравенства , поэтому и т.д., однако при решении таких задач проще применить другой признак сравнения - предельный.

7. С помощью формулы Остроградского найти поток вектора  через внешнюю сторону поверхности симплекса  

8. С помощью формулы Грина найти циркуляцию вектора  вдоль эллипса  против часовой стрелки.

9.  Найти  если 

10. Проверить потенциальность и найти потенциал поля 

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши сходимости числовой последовательности. Арифметические свойства пределов. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы.
Изменить порядок интегрирования