Криволинейный интеграл второго рода Исследовать систему уравнений Ряды Вычислить интеграл Исследовать на сходимость ряды Поверхностный интеграл Найти массу пластины Найти объем тела

Решебник примеры задачи по высшей математике

Метод интегрирования по частям

Пример. Найти .

Положим , . Тогда , а  . Подставляя найденные выражения в (6.18), получим

.  ●

Пример. Найти .

. ●

В отдельных случаях формулу (16.18) приходится использовать несколько раз.

Пример. Найти .

.  ● (6.20)

Укажем некоторые типы интегралов, которые удобно находить с помощью формулы (16.18)

Вычислить с помощью формулы Грина криволинейный интеграл  по окружности L с центром в начале координат радиуса R, при положительном направлении обхода.

Вычислить поверхностный интеграл первого рода  по пространственной области , определяемой условиями .

Вычислить по формуле Стокса криволинейный интеграл , где L – окружность, по которой плоскость  пересекает сферу, заданную уравнением .

Функции нескольких переменных. Область определения, предел, непрерывность. Частные производные, полный дифференциал. Производная по направлению, градиент. Частные производные высших порядков. Однородные функции. Функциональные определители. Неявные функции. Обратные функции. Экстремумы, необходимое условие, достаточное условие. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа.
Изменить порядок интегрирования