Решить систему уравнений методом Гаусса Дифференциальные уравнения, вычислить интеграл Вычислить определитель Построить график функции Найти сумму ряда Вычислить пределы функций

Самостоятельная работа по высшей математике

Пример. Дана последовательность . Доказать, что ее предел .

По условию 11.1 имеем

.

Решив последнее неравенство, получим , следовательно, , где  – целая часть числа , т.е. наибольшее целое число, не превосходящее . Таким образом, существует , такое, что  выполняется . Это и доказывает, что .

Пример. Доказать, что при

.  (4.15)

Пусть . Положим , . В силу неравенства Бернулли (10.1) . Отсюда, используя (11.2), получим , т.е. .

Если , то . Отсюда, учитывая последнее равенство и (4.13), имеем

.

Линейные операции над векторами в координатах.

 Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат

 тогда линейные операции над ними в координатах имеют вид:

Скалярное произведение векторов.

 Определение. Скалярным произведением векторов   и  называется число, равное произведению длин этих сторон на косинус угла между ними.

× = ïïïïcosj

 Свойства скалярного произведения:

× = ïï2;

× = 0, если ^ или = 0 или  = 0.

× = ×;

×(+) = ×+ ×;

(m)× = ×(m) = m(×); m=const

Если рассматривать векторы в декартовой прямоугольной системе координат, то

× = xa xb + ya yb + za zb;

Используя полученные равенства, получаем формулу для вычисления угла между векторами:

Методы определения разложимости и неразложимости матрицы. Алгебраические и итеративные методы нахождения собственного вектора, соответствующего наибольшему положительному собственному значению. Некоторые матрицы специального вида.
Вычислить определитель матрицы