Решить систему уравнений методом Гаусса Дифференциальные уравнения, вычислить интеграл Вычислить определитель Построить график функции Найти сумму ряда Вычислить пределы функций

Курсовая работа по высшей математике

Пример. Решить систему уравнений методом Гаусса:

 x + y - 3z = 2,

 3x - 2y + z = - 1,

 2x + y - 2z = 0.

Решение. Выпишем расширенную матрицу данной системы

и произведем следующие элементарные преобразования над ее строками:

а) из ее второй и третьей строк вычтем первую, умноженную соответственно на 3 и 2:

  ~ ;

б) третью строку умножим на (-5) и прибавим к ней вторую:

.

В результате всех этих преобразований данная система приводится к треугольному виду:

  x + y - 3z = 2,

 -5y + 10z = -7,

 - 10z = 13.

Из последнего уравнения находим z = -1,3. Подставляя это значение во второе уравнение, имеем y = -1,2. Далее из первого уравнения получим x = - 0,7. Пример:. Даны матрицы А = , В = . Найти det (AB).

1-й способ: det A = 4 – 6 = -2; det B = 15 – 2 = 13; det (AB) = det A ×det B = -26.

2- й способ: AB = , det (AB) = 7×18 - 8×19 = 126 –

 – 152 = -26.

Элементарные преобразования матрицы.

Определение. Элементарными преобразованиями матрицы назовем следующие преобразования:

 1) умножение строки на число, отличное от нуля;

 2) прибавление к элемнтам одной строки элементов другой строки;

 3) перестановка строк;

 4) вычеркивание (удаление) одной из одинаковых строк (столбцов);

 5) транспонирование;

  Те же операции, применяемые для столбцов, также называются элементарными преобразованиями.

С помощью элементарных преобразований можно к какой-либо строке или столбцу прибавить линейную комбинацию остальных строк ( столбцов ).

Множества. Операции с множествами. Декартово произведение множеств. Отображения множеств, понятия образа и прообраза. Множество вещественных чисел. Функция. Сложные и обратные функции. График функции.
Вычислить определитель матрицы