Дифференциальные уравнения. Примеры выполнения контрольной по математике

Математика
Исследовать систему уравнений Ряды
Вычислить определитель
Векторная алгебра
Дифференциальные уравнения, вычислить интеграл
Вычисление обратной матрицы
Изменить порядок интегрирования
Вычисление производной порядок интегрирования
Метод интегрирования по частям
Интегралы вычисление площади и обьема
Тройной интеграл
Дизайн
Первые всемирные
промышленные выставки
Живопись
Ар Нуво как стиль
Абстрактное искусство
Художественный факультет
Баухауз
Вальтер Гропиус
ВХУТЕМАС
Дисциплина "Цвет"
Дисциплина"Объем"
Студенческие работы
Дизайнерские школы
Дизайн интерьера
Мебель как часть интерьера
Архитектурные формы и стили
История мебельного искусства
Мебель 19 века
Музей мебели 19-20 веков
Информатика
Цифровая система передачи
Концепция организации локальных сетей
Электротехника
Лабораторные работы
Исследование полупроводниковых выпрямителей
Расчет электрической цепи
Начертательная геометрия
Порядок выполнения основной надписи
Построение касательных к двум окружностям
Лекальные кривые
Центральное проецирование
Аксонометрическая проекция
Параллельные прямые
Условие видимости на чертеже
Построение теней
Тени цилиндра
Тени конуса
Линии и поверхности
Поверхности винтовые
Взаимное пересечение поверхностей
Разверка поверхностей
Физика
Курс лекций по физике
Шкала электpомагнитных волн
Интеpфеpенция света
Тепловое (чеpное) излучение.
Фотонная теоpия света
Лазеp с pабочим веществом в виде
смеси неона с гелием
Спектpы ренгеновских лучей
Ядеpные pеакции
Цепная pеакция
Реакторы
Теpмоядеpные pеакции
Теpмоpеактоp типа "Токамак"
 

Задача Найти общее решение дифференциального уравнения . Решение. Это уравнение вида - линейное дифференциальное уравнение I порядка. Такое уравнение можно решать методом Бернулли с помощью подстановки  где u и v две неизвестные функции.

Найти общий интеграл дифференциального уравнения 

Найти общее решение дифференциального уравне­ния  Решение. Это линейное однородное дифференциальное уравнение 3 порядка с постоянными коэффициентами. Составим характеристическое уравнение

Указать вид частного решения дифференциального уравнения 

Правило расстановки пределов. В пределах внутреннего интеграла (интеграла по первой переменной) в общем случае стоят функции второй переменной.

Криволинейный интеграл второго рода Пусть по кривой MN, расположенной в плоскости хОу, движется материальная точка Р (х, у ), к которой приложена сила F , изменяющаяся по величине и направлению при перемещении точки. Физическая задача вычисления работы силы  при перемещении точки Р из положения М в положение N приводит к понятию криволинейного интеграла второго рода. Для этого кривая MN разбивается на п произвольных частей точками М=M1,M2,M3,…Mn=N

Вычислить интеграл где L - пробегаемая в положительном направлении окружность радиуса 2 с центром в начале координат.

Задача . Вычислить .

Вычислить .

Вычислить . . . .

При вычислении интегралов вида , где R – рациональная функция, используется универсальная тригонометрическая подстановка , приводящая к интегралам от рациональных относительно t функций Вычислить , если l задана уравнением

Найти работу вектор-силы  на криволинейном пути

Определить, какие ряды сходятся: А)  Б)   В)

Исследовать на сходимость ряды: 1)  2) 

Найти область сходимости функционального ряда

Найти коэффициенты  и  разложения в ряд Фурье функции 

Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности).

Вычислить массу поверхности S с распределённой плотностью = 4- z.

К понятию поверхностного интеграла 2-го рода приводит физическая задача о вычислении потока жидкости через некоторую поверхность S. При этом, в каждой точке поверхности S задаётся векторная функция (x,y,z) скорости жидкости.

Вычислить поверхностный интеграл 2-го родапо внешней боковой стороне цилиндра , лежащей в первом октанте и ограниченной плоскостями х = 0,5, х = 1, у =0,5, причём 0,5 < х < 1, у > 0,5.

Вычислить интеграл  по верхней стороне полусферы

Найти формулу вычисления объема шара. В поперечных сечениях шара (сечения параллельны плоскости XOY) получаются окружности. Уравнение шара имеет вид:

Изменить порядок интегрирования.

Вычислить. 

Вычислить:  

Задача вычислить:

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями у=11 – х2; у= - 10х

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями: у2-4у+х2=0;  у2-8у+х2=0; ; Указание. В этой задаче двойной интеграл удобнее вычислять в полярной системе координат.

Пластина D задана ограничивающими ее кривыми M--поверхностная плотность.

Найти массу пластины.

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями: х2+у2+2х=0; z=25/4 –y2; z=0.

Решение: Возведя в квадрат обе части первого уравнения и переписав его в виде x2+y2+z2=36, находим, что первое уравнение есть уравнение верхней половины сферы с центром в начале координат и радиусом равным 6 (верхней потому что перед корнем стоит знак «+»). Второе уравнение приводится к виду z2=(x2+y2)/3. Это есть уравнение конуса, образованного вращением прямой  вокруг оси oz.

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями z=10(x2+y2)+1; z=1-20y.

Вычислить площадь, ограниченную параболой   и прямыми  и .

Найти длину дуги , отсеченную прямой .

Вычислить длину кардиоиды , соответствующую .

Вычислить площадь, ограниченную кривыми

Вычислить

Вычислить площадь эллипса с полуосями

Вычислить площадь, ограниченную кривой .

Найти длину дуги астроиды

Найти длину дуги окружности радиуса , записав её уравнение в полярных координатах

Найти объём шара радиуса .

Давление на пластинку, погруженную вертикально в жидкость Для вычисления силы давления жидкости используют закон Паскаля, согласно которому сила давления жидкости на пластинку площади  с глубиной погружения  равна , где   - плотность жидкости,  - ускорение свободного падения.

Найти силу давления , испытываемую полукругом радиуса , погруженным вертикально в воду так, что его диаметр совпадает с поверхностью воды

Найти момент инерции однородной пластинки, имеющей форму треугольника с основанием  и высотой , относительно его основания. Будет предполагать пластинку однородной, так что её поверхностная плотность равна  (т.е. масса, приходящаяся на единицу площади) будет постоянной и, следовательно, , где  - площадь пластинки.

Найти статический момент однородной пластинки, имеющей форму полукруга радиуса  и плотность , относительно основания полукруга.

Вычислить

Оценить сходимость

Оценить сходимость несобственного интеграла   при различных значениях .

Исследовать сходимость .

Исследовать сходимостьинтеграла .

Доказать, что интеграл  сходится равномерно относительно параметра .

Интеграл Дирихле. Вычислить  .

Вычислить объём тела, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью