Матрицы Примеры решения задач контрольной работы

Математика
Исследовать систему уравнений Ряды
Вычислить определитель
Векторная алгебра
Дифференциальные уравнения, вычислить интеграл
Вычисление обратной матрицы
Изменить порядок интегрирования
Вычисление производной порядок интегрирования
Метод интегрирования по частям
Интегралы вычисление площади и обьема
Тройной интеграл
Дизайн
Первые всемирные
промышленные выставки
Живопись
Ар Нуво как стиль
Абстрактное искусство
Художественный факультет
Баухауз
Вальтер Гропиус
ВХУТЕМАС
Дисциплина "Цвет"
Дисциплина"Объем"
Студенческие работы
Дизайнерские школы
Дизайн интерьера
Мебель как часть интерьера
Архитектурные формы и стили
История мебельного искусства
Мебель 19 века
Музей мебели 19-20 веков
Информатика
Цифровая система передачи
Концепция организации локальных сетей
Электротехника
Лабораторные работы
Исследование полупроводниковых выпрямителей
Расчет электрической цепи
Начертательная геометрия
Порядок выполнения основной надписи
Построение касательных к двум окружностям
Лекальные кривые
Центральное проецирование
Аксонометрическая проекция
Параллельные прямые
Условие видимости на чертеже
Построение теней
Тени цилиндра
Тени конуса
Линии и поверхности
Поверхности винтовые
Взаимное пересечение поверхностей
Разверка поверхностей
Физика
Курс лекций по физике
Шкала электpомагнитных волн
Интеpфеpенция света
Тепловое (чеpное) излучение.
Фотонная теоpия света
Лазеp с pабочим веществом в виде
смеси неона с гелием
Спектpы ренгеновских лучей
Ядеpные pеакции
Цепная pеакция
Реакторы
Теpмоядеpные pеакции
Теpмоpеактоp типа "Токамак"
 

Исследовать систему уравнений и найти общее решение в зависимости от значения параметра а.

Использование систем линейных уравнений при решении экономических задач

Рассмотрим формулу простых процентов

В пучке, определяемом плоскостями 2х-у+5z-3=0 и х+у+2z+1=0, найти две перпендикулярные плоскости, одна из которых проходит через точку М(1,0,1).

Пример Решить методом Крамера систему уравнений

Решить систему уравнений методом Гаусса

Составьте уравнения прямых, проходящих через точку A(3,1) и наклоненных к прямой 2x+3y-1 = 0 под углом 45 градусов

Пример. Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна:

Решение. Будем находить ранги матриц A и `A методом элементарных преобразований, приводя одновременно систему к ступенчатому виду

Найти область определения функции .

Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и образующей с плоскостью 2x+y-z-7=0 угол 60 градусов

Решить матричным способом систему уравнений

Найти методом окаймления миноров ранг матрицы .

Не вычисляя определителя , показать, что он равен нулю. Очевидное и изученное

Вычислить определитель . Решение. Если к каждой строке определителя, начиная со второй, прибавить первую строку, то получится определитель, в котором все элементы, находящиеся ниже главной диагонали, будут равны нулю

Методом элементарных преобразований найти обратную матрицу для матрицы: А= .

Найти произведение матриц А=  и В = .

Пример . Швейное предприятие производит зимние пальто, демисезонные пальто и плащи. Плановый выпуск за декаду характеризуется вектором X = (10, 15, 23). Используются ткани четырех типов Т1, Т2, Т3, Т4. В таблице приведены нормы расхода ткани (в метрах) на каждое изделие. Вектор С = (40, 35, 24, 16) задает стоимость метра ткани каждого типа, а вектор P = (5, 3, 2, 2) - стоимость перевозки метра ткани каждого вида.

Математическая модель межотраслевого баланса

На предприятии имеется четыре технологических способа изготовления изделий А и Б из некоторого сырья. В таблице указано количество изделий, которое может быть произведено из единицы сырья каждым из технологических способов.

Три судна доставили в порт 6000 т чугуна, 4000 т железной руды и 3000 т апатитов. Разгрузку можно производить как непосредственно в железнодорожные вагоны для последующей доставки потребителям, так и на портовые склады. В вагоны можно разгрузить 8000 т, а остаток груза придется направить на склады. Необходимо учесть, что поданные в порт вагоны не приспособлены для перевозки апатитов.

Имеются два пункта производства (A и B) некоторого вида продукции и три пункта (I, II, III) его потребления. В пункте А производится 250 единиц продукции, а в пункте В - 350 единиц. В пункте I требуется 150 единиц, в пункте II -240 единиц и в пункте III - 210 единиц. Стоимость перевозки одной единицы продукции из пункта производства в пункт потребления дается следующей таблицей.

Пусть дана леонтьевская балансовая модель “затраты - выпуск” X = AX +Y. Найти вектор конечной продукции Y при заданном X, где A = ;

Зная векторы AB(-3,-2,6) и BC(-2,4,4),вычислите длину высоты AD треугольника ABC.

Найти предел последовательности 

Пример . Вычислить 

Число е . Рассмотрим последовательность .

К числу е приводят решения многих прикладных задач статистики, физики, биологии, химии и др., анализ таких процессов, как рост народонаселения, распад радия, размножение бактерий и т.п.

Найти экстремумы функции f(x) = 2x3 - 15x2+ 36x - 14. Решение. Так как f ¢ (x) = 6x2 - 30x +36 = 6(x -2)(x - 3), то критические точки функции x1 = 2 и x2 = 3. Экстремумы могут быть только в этих точках. Так как при переходе через точку x1 = 2 производная меняет знак плюс на минус, то в этой точке функция имеет максимум. При переходе через точку x2 = 3 производная меняет знак минус на плюс, поэтому в точке x2 = 3 у функции минимум. Вычислив значения функции в точках
x1 = 2 и x2 = 3, найдем экстремумы функции: максимум f(2) = 14 и минимум f(3) = 13.

График параболы, заданной уравнением , не является графиком функции, поскольку прямая, параллельная оси , пересекает его в двух точках при всех значениях  , кроме

Исследовать на четность и нечетность функцию .

Построить график функции .

Построить график функции .

Дана последовательность . Доказать, что ее предел .

Доказать, что.

Пример. Вычислить 

Рассмотрим задачу о непрерывном начислении процентов.

Пусть темп инфляции составляет 1 % на день. На сколько уменьшится начальная сумма через полгода. Пользуясь определением предела числовой последовательности, доказать, что последовательность xn =(n-1)/n имеет предел, равный 1.

Пример. xn = . Найти  xn.

Доказать, что  sin x не существует.

Найти 1) ; 2) ; 3)  .

Пример. Пусть в конце каждого года в течение четырех лет в банк вносится по 1 млн. рублей, проценты начисляются в конце года, ставка - 5% годовых. В этом случае первый взнос обратится к концу срока ренты в величину 10 6 ´ 1,053 так как соответствующая сумма была на счете в течение 3 лет, второй взнос увеличится до 10 6 ´ 1,052, так как был на счете 2 года. Последний взнос процентов не приносит.

Найти сумму ряда.

Исследовать на сходимость ряд. Воспользуемся признаком Даламбера

Исследовать на сходимость ряд.

Найти область сходимости ряда.

Найти область сходимости ряда. Радикальный признак Коши

Вычислить пределы числовых последовательностей.

Вычислить пределы функций.

Очевидное и изученное