Основы физической кинетики Основы статистической физики Основы термодинамики Теплоемкость идеального газа Кристаллическое состояние Строение жидкостей .

Молекулярная физика и термодинамика

Теплоемкость идеального газа

Остановимся подробнее на теплоемкости идеального газа. Будем рассматривать молярную теплоемкость . Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание газа. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или постоянном давлении. Для первого случая теплоемкость обозначается Cv и равна , для второго случая теплоемкость обозначается Cp и равна , где i – число степеней свободы молекулы. Для изотермического процесса теплоемкость CТ = ¥, а для адиабатического процесса теплоемкость Cадиаб. = 0.

Согласно рассмотренной нами теории теплоемкости Cv и Cp газов должны быть целыми, кратными R/2, ибо число степеней свободы может быть только целым. Поэтому даже малые расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями Cv и Cp играют принципиальную роль. Такое расхождение можно обнаружить, если обратится к температурной зависимости теплоемкости газа. На рисунке изображена кривая зависимости молярной теплоемкости Cv от температуры Т, полученная опытным путем для водорода. Согласно теории теплоемкость не должна зависеть от температуры. Из рисунка видно, что это оказывается справедливым только в пределах отдельных температурных интервалов, причем в различных интервалах теплоемкость имеет значения, соответствующие различному числу степеней свободы молекулы. Так, на участке 1 – 1’ Cv равно 3/2 R. Это означает, что молекула ведет себя, как система, обладающая только поступательными степенями свободы. На участке 2 – 2’ Cv равно 5/2 R. Следовательно, при температурах, соответствующих этому участку, у молекулы, в дополнение к проявившимся при более низких температурах трем поступательным степеням свободы, добавляются еще две вращательные. Наконец, при достаточно больших температурах (Т > 1000 К) теплоемкость Cv делается равной 7/2 R , что свидетельствует о наличии при этих температурах колебаний молекулы. В промежутках между указанными интервалами теплоемкость монотонно растет с температурой. Механические колебания Решение задач по физике

Рис. 9

Объяснение такого поведения теплоемкости дается квантовой механикой. Как устанавливает квантовая теория, энергия вращательного и колебательного движений молекул оказывается квантованной. Это означает, что энергия вращения и энергия колебания молекулы могут иметь не любые значения, а только дискретные (т.е. отдельные, отличающиеся друг от друга на конечную величину) значения. Следовательно, энергия, связанная с этими видами движения, может меняться только скачками. Для энергии поступательного движения такого ограничения не существует.

Интервалы между уровнями энергии для колебания примерно в десять раз больше, чем для вращения. Этим и объясняется тот факт, что при низких температурах молекулы участвуют только в поступательном движении, и Cv = 3/2 R. При повышении температуры наступает такой момент, когда молекулы вовлекаются во вращательное движение, и Cv = 5/2 R. Наконец, при дальнейшем повышении температуры (Т > 1000 К) молекулы будут участвовать также и в колебательном движении, и Cv = 7/2 R. Участки кривой 1’– 2 , 2’ – 3  означают, что не все молекулы сразу вовлекаются во вращательное (участок 1’– 2) движение, а также в колебательное (участок 2’– 3) движение.

Таким образом, классическая теория теплоемкости приблизительно верна лишь для отдельных температурных интервалов, причем каждому интервалу соответствует свое число степеней свободы молекулы.

 Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении, причем если такой процесс происходит сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде и в этой системе не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым. Реальные процессы сопровождаются диссипацией энергии (из-за трения, теплопроводности и т.д.).

Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью

 Для выяснения физического содержания понятия энтропии рассматривают отношение теплоты , полученной телом в изотермическом процессе, к температуре  теплоотдающего тела, называемое приведенным количеством теплоты.

Приведенное количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса, равно . Строгий теоретический анализ показывает, что приведенное количество теплоты, сообщаемое телу в любом обратимом круговом процессе, равно нулю:

.

Из равенства нулю интеграла, взятого по замкнутому контуру, следует, что подынтегральное выражение  есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние. Таким образом,

,

 Функция состояния, дифференциалом которой является , называется энтропией и обозначается .

Из последней формулы следует, что для обратимых процессов изменение энтропии .

Цикл Карно и его КПД Французский инженер Сади Карно предложил идеальный цикл, который даёт максимальное КПД т.е. .

Вернёмся к соотношению (2), которое имеет место в случае обратимого цикла Карно. В общем случае при возможности необратимого цикла Карно это соотношение примет вид:

.  (3).

Приведём формулы для подсчёта изменения энтропии в случае изопроцессов для идеального газа: а) Изохорический процесс: .

Понятие энтропии имеет статистическое толкование. Состояние макроскопического тела (т.е. тела, образованного огромным количеством молекул) может быть задано с помощью объёма, давления, температуры, внутренней энергии и других макроскопических величин.

Термодинамические потенциалы или функции состояния Все законы в термодинамике основываются на использовании функций состояния, называемых термодинамическими потенциалами.

Термодинамический потенциал Гиббса. Так называется функция состояния, определяемая следующим образом:.  (12).

Вследствие того, что молекулы обладают конечным объемом, пространство, доступное для движения молекул, оказывается меньшим, чем объем сосуда V.

Это уравнение третьей степени по V , в которое давление Р входит в качестве параметра. Поскольку его коэффициенты вещественны, уравнение имеет либо один вещественный корень, либо три корня.

Возьмем достаточно разреженный газ при температуре ниже критической. Исходное состояние его на диаграмме PV изображается точкой E (рис. 1).

Эффект Джоуля - Томсона Различают дифференциальный и интегральный эффекты Джоуля-Томсона.

Смешанные частные производные некоторой функции  удовлетворяют условию .

Рассмотрим простейший случай разреженного газа, когда члены, содержащие a и b, являются малыми поправками.

 Вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в. данный момент времени, называется перемещением. Мгновенная скорость , есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. . Ускорение  есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени . Тангенциальная составляющая ускорения ; нормальная составляющая ускорения , где  - единичные вектора, направленные соответственно, перпендикулярно касательной и по касательной к траектории в данной точке;  - радиус кривизны траектории в данной точке
Гармонические колебания