механика Ньютона Механическая энергия Реактивное движение Механическая энергия Законы Кеплера Вынужденные колебания Стоячие волны Молекулярная физика и термодинамика

Классическая механика

Кинематика вращательного движения твердого тела

Абсолютно твердым телом называется тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения – поступательное и вращательное.

 Поступательное движение - это такое движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе.

Вращательное движение – это такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может находиться и вне тела. Одинаковые шарики, подвешенные на нитях равной длины, закрепленных в одной точке, зарядили одинаковыми одноименными зарядами. Шарики оттолкнулись, и угол между нитями стал равен 60°. После погружения шариков в жидкий диэлектрик угол между нитями уменьшился до 50°. Найдите диэлектрическую проницаемость среды. Выталкивающей силой пренебречь. Ответ округлите до десятых.

Вращение твердого тела описывается углом поворота j(t), на который повернулось тело за время t. Поворот тела на некоторый угол j можно задать в виде отрезка, длина которого равна j, а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Направление поворота и изображающего его отрезка связывается правилом правого винта, т.е. направление отрезка должно быть таким, чтобы, глядя вдоль него, мы видели поворот совершающимся по часовой стрелке. Повороты на конечные углы складываются не по правилу параллелограмма и поэтому не являются векторами. Иначе обстоит дело для поворотов на очень малые углы Dj. В этом случае два совершаемых последовательно малых поворота Dj1 и Dj2 обуславливают такое же перемещение любой точки тела, как и поворот Dj3, получаемый из Dj1 и Dj2 сложением по правилу параллелограмма, т.е. очень малые повороты можно рассматривать как векторы , и в нашем случае

  .

Введем векторную величину

   - угловая скорость вращающегося тела,

  где Dt - время, за которое совершается поворот . Угловая скорость w измеряется в радианах за 1с. [w] = 1радиан/с = 1с-1.

Угловая скорость  направлена вдоль оси, вокруг которой вращается тело, в сторону, определяемую правилом правого винта. Модуль угловой скорости равен  .

Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным вращением. Если вращение является равномерным, то  , где j - конечный угол поворота за время t. Равномерное вращение можно характеризовать периодом обращения T - временем, в течение которого тело делает один оборот, т.е. поворачивается на угол 2p. Тогда

  ,

откуда  .

Число оборотов единицу времени или частота вращения n равна:

  - связь угловой скорости с частотой вращения.

Вектор  может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси, так и за счет поворота оси вращения в пространстве. Пусть за время Dt вектор  получает приращение . Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуется величиной, которая называется угловым ускорением и определяется следующим образом:

  - угловое ускорение вращающегося тела.

Угловое ускорение e измеряется в радианах за 1с2, т.е. [e] = 1радиан/с2 = 1с-2.

  Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям описывается некоторой функцией , называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на

малые интервалы, равные , то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул , имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция  определяет относительное число молекул , скорости которых лежат в интервале от  до . Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью . Средняя арифметическая скорость молекулы: . Функция распределения молекул по энергиями теплового движения: .

Если ось вращения неподвижная, то угловое ускорение направлено вдоль оси вращения.

Динамика материальной точки. В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687г.

Законы сохранения в механике Законы Ньютона позволяют решить любую задачу классической механики.

Если система материальных точек является замкнутой, то суммарный импульс системы остаётся постоянным, т.е. сохраняется во времени.

Моментом силы  относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу : . Моментом силы относительно неподвижной оси  называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора   момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Работа, совершаемая при повороте тела на бесконечно малый угол : .

 Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: . Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство .


Основы термодинамики