механика Ньютона Механическая энергия Реактивное движение Механическая энергия Законы Кеплера Вынужденные колебания Стоячие волны Молекулярная физика и термодинамика

Классическая механика

Приступим теперь к определению  и . Для этого нарисуем траекторию движения (t) и снова выберем два близких момента времени t и t + Dt.

В момент времени  материальная точка находилась в точке 1 и скорость ее равнялась , а в момент времени  t + Dt - в точке 2 и скорость ее равнялась . За время Dt вектор скорости  изменился как по модулю, так и по направлению. Для того, чтобы определить , перенесем вектор  в точку 1 и представим  в виде суммы двух векторов  и . При этом модуль вектора  .

 .

Согласно определению ускорения:

 .

Как видно из построения, , и модуль вектора  равен производной от модуля вектора скорости, т.е.

 - тангенциальное ускорение при криволинейном движении.

Для нахождения модуля вектора , сделаем дополнительные построения, а именно, в точках 1 и 2 проведем нормали к траектории и будем считать достаточно малый участок кривой  1–2 дугой окружности радиуса R . Тогда  , откуда следует, что

  . .

Зная угол Dj , найдем модуль вектора :

 

Возвращаясь к определению , находим

  

 - нормальное ускорение при криволинейном движении,

где R- радиус кривизны траектории.

Рассмотрим два частных случая:

Равномерное движение материальной точки по окружности:  v = const.

 Тогда тангенциальное ускорение равно нулю и полное ускорение равно нормальному, т.е. центростремительному ускорению:

 

Прямолинейное движение материальной точки:

В этом случае радиус кривизны траектории равен бесконечности и нормальное ускорение равно нулю. Полное ускорение равно тангенциальному и направлено вдоль направления движения: если а > 0, по направлению движения, если а < 0, против направления движения.

 

 Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа): , где  - масса и молярная масса газа; - газовая постоянная;  - давление, объем и абсолютная температура газа. Другая форма уравнения Менделеева-Клапейрона: , где  - постоянная Больцмана. Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта : . Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов: , где  - число молекул одноатомного идеального газа;  - масса одной молекулы;  - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа;  - средняя квадратичная скорость молекул газа.

Моментом силы  относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу : . Моментом силы относительно неподвижной оси  называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора   момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Работа, совершаемая при повороте тела на бесконечно малый угол : .

 Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: . Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство .


Основы термодинамики