механика Ньютона Механическая энергия Реактивное движение Механическая энергия Законы Кеплера Вынужденные колебания Стоячие волны Молекулярная физика и термодинамика

Гармонические колебания

Вынужденные колебания – это колебания, которые происходят в колебательной системе под действием внешней вынуждающей силы:

,

где   - частота внешней силы.

В этом случае уравнение второго закона Ньютона имеет вид:

Введем обозначения 

Тогда получим

  - (8)

 - дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Теорема Остроградского–Гаусса

Это уравнение является неоднородным дифференциальным уравнением. Общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного. Общее решение однородного уравнения мы уже знаем (см. уравнение (4) и его решение (5)).

Остается найти частное (не содержащее произвольных постоянных) решение уравнения (8). Это частное решение имеет вид:

 , (9)

где .

Функция (9) описывает установившиеся вынужденные колебания. Они представляют собой гармонические колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний

   (10)

пропорциональна амплитуде вынуждающей силы, а также зависит от частоты   вынуждающей силы. Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы, причем величина отставания   также зависит от частоты вынуждающей силы.

На рисунке приведены графики функции  при различных значениях коэффициента затухания . Как видно из рисунка, при некоторой определенной для данной системы частоте  амплитуда колебаний достигает максимального значения. Это явление называется резонансом, а соответствующая частота   - резонансной частотой. Чтобы определить резонансную частоту , нужно найти максимум функции (10) или, что тоже самое, минимум выражения, стоящего под корнем в знаменателе.

 Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,  или, используя ранее упомянутые соотношения:  - закон Джоуля — Ленца.

 Для разветвленных электрических цепей используют правила Кирхгофа . Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла,— отрицательным.

  Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

 Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов , на сопротивления  соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. , встречающихся в этом контуре:

Решение, равное нулю, соответствует максимуму знаменателя. Из остальных двух решений отрицательное должно быть отброшено, как не имеющее физического смысла.

Волны Механизм образования и распространение волн в упругой среде.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.

Уравнение плоской бегущей волны, распространяющейся в произвольном направлении.

Энергия волны.Перенос энергии волновым движением. Вектор Умова.

Из (5) следует, что плотность энергии каждый момент времени в разных точках пространства различна. В одной и той же точке плотность энергии изменяется со временем по закону квадрата синуса.

движение со скоростью   во вращающейся (с угловой скоростью ) системе отсчета:  (сила Кориолиса). Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции (принцип эквивалентности Эйнштейна): все физические явления в поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а прочие начальные условия для рассматриваемых тел одинаковы. Во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму - механический принцип относительности (принцип относительности Галилея). В частном случае, когда инерциальная система   движется с нерелятивистской скоростью  (, где  - скорость света в вакууме) вдоль положительного направления оси  системы   (в начальный момент времени оси координат совпадают), преобразования координат Галилея имеют вид: ; ; ; .
Основы термодинамики