механика Ньютона Механическая энергия Реактивное движение Механическая энергия Законы Кеплера Вынужденные колебания Стоячие волны Молекулярная физика и термодинамика

Гармонические колебания

Гармонические колебания

Малые колебания вблизи положения равновесия.

 Дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний

Рассмотрим механическую систему, положение которой может быть задано с помощью одной величины, которую мы обозначили через x. В таких случаях говорят, что система имеет одну степень свободы. Величиной х, определяющей положение системы, может быть угол, отсчитываемый от некоторой плоскости, или расстояние, отсчитываемое вдоль заданной кривой, в частности прямой линии и т.п. Потенциальная энергия системы в этом случае будет функцией одной переменной х:

Допустим, что система обладает положением устойчивого равновесия. В этом положении функция (х) имеет минимум. Условимся координату х и потенциальную энергию  отсчитывать от положения равновесия. Тогда . Разложим функцию (x) в ряд по степеням х, причем ограничимся рассмотрением малых колебаний, так что высшими степенями х можно будет пренебречь. Законы сохранения в механике Физика решение задач

Поскольку при х = 0 имеет минимум, , а положительна. Кроме того, по условию . Введя обозначение , получим:

Это выражение идентично с выражением  для потенциальной энергии деформированной пружины. Воспользовавшись соотношением между потенциальной энергией и консервативной силой, найдем:

  - проекция силы на направление х.

В дальнейшем индекс х при обозначении силы будем опускать и писать:

Это выражение тождественно выражению для упругой силы деформированной пружины. Поэтому силы вида , независимо от их природы, называют квазиупругими. Эти силы всегда направлены к положению равновесия, а модуль их пропорционален величине отклонения системы от равновесного положения. Такие силы еще называют возвращающими.

Задача Э9

В замкнутой цепи (см. Рис.) сопротивление , напряжение  между точками  и  равно 60 В. Определить сопротивление , если через сопротивление  течет ток . Значения сопротивлений   и тока заданы.

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из шарика массы m, подвешенного на пружине, массой которой можно пренебречь по сравнению с m.

Параметры гармонического колебания: А – амплитуда, т.е. максимальное смещение от положения равновесия;

Маятник В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси.

Энергия гармонических колебаний Квазиупругая сила является консервативной силой.

Затухающие гармонические колебания Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводит к уменьшению энергии системы.

Верхняя из пунктирных кривых дает график функции A(t), причем величина   представляет собой амплитуду в начальный момент времени.

движение со скоростью   во вращающейся (с угловой скоростью ) системе отсчета:  (сила Кориолиса). Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции (принцип эквивалентности Эйнштейна): все физические явления в поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а прочие начальные условия для рассматриваемых тел одинаковы. Во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму - механический принцип относительности (принцип относительности Галилея). В частном случае, когда инерциальная система   движется с нерелятивистской скоростью  (, где  - скорость света в вакууме) вдоль положительного направления оси  системы   (в начальный момент времени оси координат совпадают), преобразования координат Галилея имеют вид: ; ; ; .
Основы термодинамики