механика Ньютона Механическая энергия Реактивное движение Механическая энергия Законы Кеплера Вынужденные колебания Стоячие волны Молекулярная физика и термодинамика

Классическая механика

Гироскопы

Гироскопом (или волчком) называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Эту ось будем называть осью гироскопа. Ось гироскопа является одной из главных осей инерции. Поэтому, если она не поворачивается в пространстве, момент импульса равен , где I –момент инерции относительно оси гироскопа.

При попытке вызвать поворот оси гироскопа наблюдается своеобразное явление, получившее название гироскопического эффекта: под действием сил, которые, казалось бы, должны вызвать поворот оси гироскопа ОО вокруг прямой(см. рисунок), ось гироскопа поворачивается вокруг прямой О''О'' направленной вдоль направления действия сил  и  . Поведение гироскопа

Лабораторная работа №116. Получение и измерение вакуума Цель работы: ознакомиться с методами получения и измерения вакуума. Определить скорость откачки форвакуумного насоса.

оказывается полностью соответствующим законам динамики вращательного движения. Действительно, момент сил  и  направлен вдоль прямой О'О'. За время dt момент импульса гироскопа  получит приращение , которое имеет такое же направление, как и . Спустя время dt момент импульса гироскопа Подпись:  будет равен  и будет лежать в плоскости рисунка.. Таким образом, ось гироскопа повернётся вокруг прямой О''О'' на некоторый угол . Из рисунка видно, что

 

Отсюда следует, что поворот оси гироскопа в новое положение произошел с угловой скоростью .

Перепишем это соотношение в виде : 

Векторы ,  и  взаимно перпендикулярны (вектор направлен вдоль прямой О’’О’’, на нас). Поэтому связь между ними можно записать в векторном виде :

  .

Заметим, что эта формула справедлива лишь в том случае, если w’ << w

Допустим, что ось гироскопа может свободно поворачивается вокруг некоторой точки О (см. рисунок).

Подпись:  Рассмотрим поведение такого гироскопа в поле сил тяжести. Момент сил, приложенных к гироскопу, равен по величине : , где m - масса гироскопа, l - расстояние от точки О до центра инерции гироскопа,  - угол, образованный осью гироскопа с вертикалью.

Под действием момента сил  момент импульса получит за время dt приращение , перпендикулярное вектору .

При этом вертикальная плоскость, проходящая через ось гироскопа, повернётся на угол . Угол  при этом не меняется.

Таким образом, в поле сил тяжести ось гироскопа с неподвижной точкой О поворачивается вокруг вертикали, описывая конус. Такое движение гироскопа называется прецессией Угловую скорость прецессии w’ можно найти, приняв во внимание полученное ранее соотношение

 .

Подставляем сюда M , получим

 , отсюда   - угловая скорость прецессии.

Задача Т7

 Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло, полученное от холодильника с водой нагревателю с водой. При использовании данной установки как тепловой машины, работающей по прямому циклу Карно, количеству тепла , получаемого от нагревателя за время , соответствует количество тепла , передаваемого за то же время холодильнику. Определить полезную мощность  тепловой машины и массу  воды, которую необходимо заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар воду массой   в нагревателе. Удельная теплота плавления льда . Удельная теплота парообразования для воды .

Задача Т8

Масса газа равна , а масса киломоля этого же газа равна . Газ занимает объем . При расширении газа до объема  совершается работа  против сил взаимодействия молекул. Найти начальный объем газа . Постоянная Ван-дер-Ваальса, связанная с поправкой к давлению идеального газа, равна .

 Закон всемирного тяготения: , где  - гравитационная постоянная; ,  - массы взаимодействующих с силой  тел;  - расстояние между телами. В системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой  действует сила , называемая силой тяжести. Весом тела называют силу, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости. Силы тяготения являются консервативными, а поле тяготения является потенциальным. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными. Законы динамики можно применять и для неинерциальных систем отсчета, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы инерции. Виды сил инерции: 1. ускоренное (с ускорением ) поступательное движение системы отсчета: ; 2. состояние покоя относительно вращающейся (с угловой скоростью ) системы отсчета: (центробежная сила инерции);
Основы термодинамики