механика Ньютона Механическая энергия Реактивное движение Механическая энергия Законы Кеплера Вынужденные колебания Стоячие волны Молекулярная физика и термодинамика игровые автоматы вулкан деньги бесплатно

Классическая механика

Динамика вращательного движения твердого тела

Кинетическая энергия вращения твёрдого тела.

Момент инерции твердого тела

 Рассмотрим твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси. Чтобы удержать ось от перемещений в пространстве, заключим её в подшипники. Опирающийся па нижний подшипник фланец Фл , предотвращает передвижение оси в вертикальном направлении .

Курсовые по математике, физике Лабораторные и практические работы

Подпись:   Абсолютно твёрдое тело можно рассматривать как систему материальных точек с неизменным расстоянием между ними. Линейная скорость элементарной массы  равна , где -расстояние массы  от оси вращения. Следовательно, для кинетической энергии элементарной массы получается выражение

 

 Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела складывается из кинетических энергий его частей. Основные типы радиоактивности Альфа-распад. Альфа-лучи представляют собой поток ядер гелия .

 

 Сумму, входящую в правую часть этого соотношения назовём моментом инерции I тела относительно оси вращения

  - момент инерции твёрдого тела.

 Слагаемые этой суммы представляют момент инерции материальной точки относительно оси вращения

  - момент инерции материальной

 точки относительно оси вращения.

 Размерность момента инерции [ I ]= 1 кг

Таким образом, кинетическая энергия тела вращающегося вокруг неподвижной оси, равна

  - кинетическая энергия вращающегося 

  твёрдого тела.

Вычисление моментов инерции некоторых тел правильной формы

  Согласно определению момент инерции твёрдого тела равен

 ,

 где символом  обозначена элементарная масса . Элементарная масса  равна произведению плотности тела  в данной точке на соответствующий элементарный объём

  .

Следовательно, момент инерции можно представить в виде

 .

Это значение момента инерции является приближенным . Точное значение I получается при замене суммирования на интегрирование, т.е.

 .

Эти интегралы берутся по всему объёму тела .

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то для работы по любому замкнутому пути  получаем: . Интеграл  называется циркуляцией вектора напряженности. Силовое поле, обладающее свойством , называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора  следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они начинаются и кончаются на зарядах (соответственно на положительных или отрицательных) или же уходят в бесконечность.

 Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд  в начальной и конечной точках поля заряда . Отношение  не зависит от  и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом: . Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом , равен .  Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда  из точки  в точку , может быть представлена как

Пример 1: Вычисление момента инерции тонкого стержня массы m и длинной l, вращающегося вокруг оси перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс.

Момент инерции тела относительно нецентральной оси Теорема Штейнера

Заметим, что в случае вращения однородного симметричного тела, силы бокового давления подшипников на ось не возникают.

В случае главной оси вращения при суммарном моменте внешней силы, действующем на тело, равном нулю, имеет место закон сохранения момента импульса твёрдого тела:  - закон сохранения момента импульса твёрдого тела.

 Закон всемирного тяготения: , где  - гравитационная постоянная; ,  - массы взаимодействующих с силой  тел;  - расстояние между телами. В системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой  действует сила , называемая силой тяжести. Весом тела называют силу, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости. Силы тяготения являются консервативными, а поле тяготения является потенциальным. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными. Законы динамики можно применять и для неинерциальных систем отсчета, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы инерции. Виды сил инерции: 1. ускоренное (с ускорением ) поступательное движение системы отсчета: ; 2. состояние покоя относительно вращающейся (с угловой скоростью ) системы отсчета: (центробежная сила инерции);
Основы термодинамики