механика Ньютона Механическая энергия Реактивное движение Механическая энергия Законы Кеплера Вынужденные колебания Стоячие волны Молекулярная физика и термодинамика

Классическая механика

Связь между потенциальной энергией и консервативной силой.

Если тело в каждой точке пространства подвержено воздействию других тел, то говорят, что это тело находится в поле сил. Так, например, тело вблизи поверхности Земли находится в поле сил тяжести.

Поле консервативных сил называется потенциальным полем сил. В каждой точке такого поля потенциальная энергия имеет определенное значение. Чтобы установить связь между потенциальной энергией  и консервативной силой , вычислим элементарную работу по перемещению материальной точки из точки 1 в близко расположенную точку 2. Через точки 1 и 2 проведем эквипотенциальные поверхности, т.е. поверхности одинакового потенциала, которые находятся на расстоянии  друг от друга. Так как работа совершается за счет запаса потенциальной энергии, то потенциальная энергия на поверхности 1 больше чем на поверхности 2, а именно, при переходе от поверхности 2 к поверхности 1 она возрастает на . Элементарная работа равна убыли потенциальной энергии:

 .  (1).

Согласно построению эквипотенциальных поверхностей сила  всегда перпендикулярны этим поверхностям. Элементарную работу силы  на перемещении можно определить и другим способом:

 . (2)

Решая совместно (1) и (2), находим соотношение между убылью потенциальной энергии и силой:

.

Это соотношение можно записать в векторной форме, если ввести векторную величину – градиент потенциальной энергии . По определению это вектор направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону возрастания потенциальной энергии:

,

где – единичный вектор нормали. Тогда

   – связь между консервативной силой и потенциальной энергией.

В заключении заметим, что градиент скалярной функции координат   обозначается либо символом , либо, где  – оператор набла, который имеет вид:

.

Тогда

  – градиент скалярной функции .

Уравнение Майера: . Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным. В частности, выделяют изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы. Изохорный процесс: ; ; ; ; . Изобарный процесс: ; ; ; ; ; . Изотермический процесс: ; ; ; ; ; . Адиабатический процесс: ; ;  (уравнение Пуассона); ;  (одноатомные газы ; двухатомные газы ); ; .

Моментом импульса материальной точки  относительно неподвижной точки  называется физическая величина, равная: , где  - радиус-вектор, проведенный из точки  в точку ;  - импульс материальной точки . Момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость: . Форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: . Имеет место векторное равенство:  . Для упругих продольных деформаций однородного стержня справедлив закон Гука: , где:  - абсолютная деформация;  - начальная длина стержня;  - модуль Юнга;  - деформирующая сила;  - площадь поперечного сечения тела.
Основы термодинамики