Основы физической кинетики Основы статистической физики Основы термодинамики Теплоемкость идеального газа Кристаллическое состояние Строение жидкостей .

Квантовая теория теплоемкости кристаллов

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Метод векторной диаграммы:

В системе координат (x, y) рассмотрим радиус-вектор, который вращается с угловой скоростью w. Проекция этого вектора на ось x изменяется во времени по гармоническому закону

и описывает гармонические колебания с амплитудой A, циклической частотой w  и начальной фазой j.

 Этот метод очень удобен для описания сложения колебаний одного направления и одинаковой частоты .Пусть имеются два гармонических колебания

 

Надо найти результат сложения этих колебаний:

  ,

т.е. найти амплитуду результирующего колебания A и его начальную фазу j. На векторной диаграмме гармонические колебания x1 и x2 представим вращающимися векторами   и . Тогда результирующее колебание x будет представляться вращающимся вектором 

 

Из треугольника OAC по теореме косинусов находим амплитуду результирующего колебания

  .

Из чисто геометрических соображений можно найти и начальную фазу результирующего колебания j:

Как мы видим, результат сложения двух колебаний существенно зависит от разности фаз этих колебаний j1 - j2. Рассмотрим два важных случая:

j1 - j2 = 0 - колебания синфазные.

В этом случае амплитуды колебаний складываются, т.е. колебания усиливают друг друга:

  .

б)  j1 - j2 = p - колебания противофазные.

В этом случае амплитуды колебаний вычитаются, т.е. гасят друг друга:

 .

Биения Особый случай представляет результат сложения двух гармонических колебаний одного направления, с одинаковой амплитудой, но частоты которых немного отличаются друг от друга, т.е. w1 » w2, но Dw = w1 - w2 << w.

Фигуры Лиссажу Рассмотрим сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний.

Возведем обе стороны этого уравнения в квадрат .

Энергия волны. Перенос энергии волновым движением. Вектор Умова.

Модуль Юнга выразим через фазовую скорость волны v, согласно соотношению:.

Плотность потока энергии- это энергия, переносимая волной через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны, в единицу времени.

Если работа, совершаемая силой, не зависит (зависит) от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется консервативной (диссипативной). Системы, в которых действуют консервативные силы, называются потенциальными. Для консервативных сил справедливо:  , где  - орты декартовой системы координат. Полная механическая энергия системы: .

 Теорема Штейнера: момент инерции тела  относительно любой оси вращения равен моменту его инерции  относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния  между осями: .


Гармонические колебания