Основы физической кинетики Основы статистической физики Основы термодинамики Теплоемкость идеального газа Кристаллическое состояние Строение жидкостей .

Квантовая теория теплоемкости кристаллов

Капиллярные явления

Существование краевого угла приводит к тому, что вблизи стенок сосуда наблюдается искривление поверхности жидкости. В узкой трубке (капилляре 1)) или в узком зазоре между двумя стенками искривленной оказывается вся поверхность. Если жидкость смачивает стенки, поверхность имеет вогнутую форму, если не смачивает — выпуклую (рис. 119.1). Такого рода изогнутые поверхности жидкости называются менисками. Если капилляр погрузить одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то под искривленной поверхностью в капилляре давление будет отличаться от давления под плоской поверхностью в широком сосуде на величину , определяемую формулой (117,4). В результате при смачивании капилляра уровень жидкости в нем будет выше, чем в сосуде, при несмачивании — ниже.

1) Лат. capillus означает волос. Капилляр — «трубка, тонкая, как волос».

Изменение высоты уровня жидкости в узких трубках или зазорах получило название капиллярности. В широком смысле под капиллярными явлениями понимают все явления, обусловленные существованием поверхностного натяжения. В частности, обусловленное поверхностным натяжением давление (117,4) называют, как уже отмечалось, капиллярным давлением.

Между жидкостью в капилляре и широком сосуде устанавливается такая разность уровней h, чтобы гидростатическое давление pgh уравновешивало капиллярное давление:

  (119.1)

В этой формуле α — поверхностное натяжение на границе жидкость — газ, R — радиус кривизны мениска. Радиус кривизны мениска R можно выразить через краевой угол θ и радиус капилляра r. В самом деле, из рис. 119.1 видно, что R = r/cos φ. Подставив это значение в (119.1) и разрешив получившееся уравнение относительно h, приходим к формуле:

  (119.2)

В соответствии с тем, что смачивающая жидкость поднимается по капилляру, а несмачивающая — опускается, формула (119.2) дает в случае φ < π/2 (cos φ > 0) положительные h в случае φ > π/2 (cos φ < 0) отрицательные h.

При выводе выражения (119.2) мы предполагали, что форма ме­ниска является сферической. Формулу для h можно получить также на основании энергетических соображений, причем не возникает необходимости делать какие-либо специальные предположения о форме мениска. Равновесное положение мениска будет соответствовать минимуму энергии Е системы жидкость — капилляр. Эта энергия слагается из поверхностной энергии на границах жидкость — стенка, жидкость — газ и стенка — газ, а также из потенциальной энергии жидкости в поле земного тяготения. Найдем приращение энергии dE, соответствующее приращению высоты поднятия жидкости в капилляре dh. При возрастании высоты на dh поверхность соприкосновения жидкости со стенкой капилляра увеличивается на 2 πrdh, вследствие чего энергия получает приращение, равное 2 πrαг,жdh. Одновременно уменьшается поверхность соприкосновения стенки с газом, что сопровождается приращением энергии, равным —2 πrαт,г<dh. Потенциальная энергия в поле емкого тяготения получает приращение, равное силе тяжести, действующей на заштрихованный объем жидкости (рис. 119.2), умноженной на h, т. е. равное gpπr2hdh. Изменением уровня жидкости в широком сосуде можно пренебречь. Таким образом,

Отсюда следует, что

Приравняв эту производную нулю, получим условие равновесия, из которого вытекает, что

В соответствии с формулой (118,2) αт,г—αт,ж = αж,г cos φ. Произведя в (119.3) такую замену и обозначив αж г просто а, получим формулу (119,2).

Внутренняя энергия реального газа

 Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии теплового движения его молекул (определяет внутреннюю энергию идеального газа, равную ) и потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия. Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между молекулами. Наличие сил притяжения приводит к возникновению внутреннего давления на газ:

.

 Работа, которая затрачивается для преодоления сил притяжения, действующих между молекулами газа, как известно из механики, идет на увеличение потенциальной энергии системы, т. е. , или , откуда

 (постоянная интегрирования принята равной нулю). Знак минус означает, что молекулярные силы, создающие внутреннее давление р', являются силами притяжения.

 Учитывая оба слагаемых, получим, что внутренняя энергия моля реального газа

.

растет с повышением температуры и увеличением объема.

 Если газ расширяется без теплообмена с окружающей средой (адиабатический процесс, т. е. ) и не совершает внешней работы (расширение газа в вакуум, т. е. ), то на основании первого начала термодинамики () получим, что

.

Следовательно, при адиабатическом расширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не изменяется.

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы: . Потенциальная энергия  - механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия тела массой , поднятого на высоту  над поверхностью Земли, равна , где  - ускорение свободного падения. Потенциальная энергия упругодеформированного тела (пружины) равна: , где  - коэффициент жесткости;  - абсолютная деформация тела. 
Гармонические колебания