механика Ньютона Механическая энергия Реактивное движение Механическая энергия Законы Кеплера Вынужденные колебания Стоячие волны Молекулярная физика и термодинамика

Классическая механика

Реактивное движение.

Уравнение движения тела с переменной массой

На выполнении закона сохранения импульса основано движение ракеты, если её рассматривать как замкнутую систему. Мы рассмотрим более общий случай движения тела с переменной массой при наличии внешней силы, например, движение ракеты в гравитационном поле Земли.

Для этого рассмотрим два близких момента времени t и t+ dt и вычислим изменение импульса системы: ракета + вытекающий газ. Масса и энергия связи ядра Измерения показывают, что масса любого ядра mя всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов: mя < Zmp + Nmn. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом.

Пусть в момент времени t импульс системы равен

 .

За время dt выброшен газ массой dm со скоростью  относительно ракеты, и импульса системы: ракета + газ стал равен:

 .

В выражении для  раскроем скобки и пренебрежем малой величиной более высокого порядка ()

 .

Тогда изменение импульса системы: ракета + газ за время dt равно:

 .

Подставляя это во второй закон Ньютона , получим уравнение движения тела с переменной массой:

  - уравнение Мещерского.

Второй член справа в этом уравнении представляет собой

   - силу реактивной тяги, где  — секундный расход топлива.

Задача М4.

Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в  раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса равно . Найти скорость  пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол . Значения ,  и  заданы.

Задача М5

С башни высотой  бросили тело со скоростью  под углом  к горизонту. Найти: 1) время  движения тела; 2) расстояние   от точки падения тела до основания башни; 3) расстояние  от наивысшей точки траектории тела до плоскости земли;  4) скорость  тела в момент падения; 5) угол , который составит с плоскостью земли, касательная к траектории тела в точке падения

Задача М6

На дне цилиндрического сосуда диаметром  имеется круглое отверстие диаметром . В сосуд налита вода до некоторого уровня. Найти: 1) зависимость скорости  понижения воды в сосуде от расстояния между плоскостями уровня и дна; 2) значение этой скорости  для расстояния  между плоскостями уровня и дна.

Уравнение Циолковского Рассмотрим движение ракеты в невесомости, т.е..

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек.

Механическая работа и мощность Если на тело действует сила, то эта сила совершает работу по перемещению этого тела.

Работа силы тяжести   при криволинейном движении материальной точки.

Моментом силы  относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу : . Моментом силы относительно неподвижной оси  называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора   момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Работа, совершаемая при повороте тела на бесконечно малый угол : .

 Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: . Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство .


Основы термодинамики